z=0인 xy－평면에 무한 면전류 \overrightarrow{K}=6… | [7급 국가직 전기자기학] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 전기자기학] 24년 1회차

 $z=0$ 인  $xy$ －평면에 무한 면전류  $\overrightarrow{K}=6\overrightarrow{a_x}$ [A/m]가 흐르고,  $y=0$ ,  $z=3$ 인 지점에서  $+x$ 축 방향으로 무한 선전류  $I$ [A]가 흐른다. 직각좌표계  $(0,\ 0,\ 1)$ 의 위치에서 두 전류원에 의한 자계  $\overrightarrow{H}$ [A/m]가 0이 되는 전류  $I$ [A]는? (단, 길이의 단위는 [m]이다)

 $6\pi$

 $9\pi$

 $12\pi$

 $15\pi$

해설

선전류는  $I=12\pi\ \mathrm{A}$ 여야 두 자계가 상쇄된다.
면전류의 자계:  $\vec{H}=\dfrac{1}{2}\vec{K}\times\vec{a_n}$ , 점이  $z\gt 0$  쪽이므로  $\vec{a_n}=\vec{a_z}$ 
 $\vec{H_K}=3\,\vec{a_x}\times\vec{a_z}=-3\vec{a_y}$ 
선전류의 자계: 점  $(0,0,1)$ 은 선전류에서  $-z$  방향으로 2 m 떨어져 있다.
 $\vec{a_\phi}=\vec{a_x}\times(-\vec{a_z})=\vec{a_y},\quad \vec{H_I}=\dfrac{I}{2\pi\cdot 2}\vec{a_y}=\dfrac{I}{4\pi}\vec{a_y}$ 
 $\dfrac{I}{4\pi}=3\Rightarrow I=12\pi$ 
 $6\pi$ : 거리를 1 m로 잡아  $\dfrac{I}{2\pi}=3$ 으로 푼 값이다.
 $9\pi$ : 선전류 자계가  $2.25$ 가 되어 면전류 자계 3과 상쇄되지 않는다.
 $15\pi$ : 선전류 자계가  $3.75$ 가 되어 면전류 자계보다 크다.

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