이산 랜덤변수 X는 표본 공간 S_X=\{-2,-1,1,2\}를 갖는다… | [7급 국가직 통신이론] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통신이론] 25년 1회차

이산 랜덤변수  $X$ 는 표본 공간  $S_X=\{-2,-1,1,2\}$ 를 갖는다. 각 원소의 확률이  $\frac{1}{4}$ 로 동일할 때, 랜덤변수  $Z=X^2$ 의 기댓값은?

2.5

4.5

해설

랜덤변수  $Z=X^2$ 의 기댓값은 2.5이다.
기댓값 정의  $E[Z]=\sum x^2 P(x)$ 에 표본값을 대입한다.
 $E[X^2]=\dfrac{1}{4}(4+1+1+4)=\dfrac{10}{4}=2.5$ 
0은 X 자체의 평균으로, 대칭 분포라서 0이 되지만 제곱의 평균은 아니다.
1, 4.5는 제곱값의 가중합을 잘못 계산한 값이다.

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