10개의 자료 (x_i, y_i)에 단순선형회귀모형 y_i=\beta_… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

10개의 자료 $(x_i, y_i)$에 단순선형회귀모형 $y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i$를 최소
제곱법으로 적합할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?
(단, $\epsilon_i$는 $N(0, \sigma^2)$을 따르고 서로 독립이다)
ㄱ. 설명변수와 반응변수의 표본평균을 각각 $\overline{x}$와 $\overline{y}$라 할 때,
회귀직선은 항상 $(\overline{x}, \overline{y})$를 지난다.
ㄴ. 0이 아닌 총제곱합($SST$)이 일정할 때, 잔차제곱합($SSE$)이
작아지면 결정계수도 작아진다.
ㄷ. 가설 $H_0:\beta_1=0$ 대 $H_1:\beta_1\neq0$을 검정하기 위한 $F$분포의
분자와 분모의 자유도는 각각 1과 8이다.

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.
최소제곱 직선은 $\hat{\beta}_0=\overline{y}-\hat{\beta}_1\overline{x}$이므로 항상 $(\overline{x},\overline{y})$를 지나고, 기울기 F검정의 자유도는 (1, n−2)이다.
ㄱ: 절편 공식에서 바로 성립하여 옳다.
ㄴ: $R^2=1-\dfrac{SSE}{SST}$이므로 SST가 일정할 때 SSE가 작아지면 결정계수는 커진다. 틀리다.
ㄷ: 분자 자유도 1, 분모 자유도 $10-2=8$로 옳다.