기댓값(평균)이 \frac{13}{8}인 이산형 확률변수 X의 확률분포… | [7급 국가직 통계학] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 25년 1회차

기댓값(평균)이  $\frac{13}{8}$ 인 이산형 확률변수  $X$ 의 확률분포가 다음과
같을 때,  $\frac{b}{a}$ 의 값은?
 $x$ 0 1 2 3 계
 $P(X=x)$  $\frac{1}{4}$  $a$  $b$  $\frac{1}{4}$ 1

$x$	0	1	2	3	계
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	$a$	$b$	$\frac{1}{4}$	1

해설

 $a=\dfrac{1}{8}$ ,  $b=\dfrac{3}{8}$ 이므로  $\dfrac{b}{a}$ 의 값은 3이다.
확률의 합:  $\dfrac{1}{4}+a+b+\dfrac{1}{4}=1$  →  $a+b=\dfrac{1}{2}$ 
기댓값:  $a+2b+\dfrac{3}{4}=\dfrac{13}{8}$  →  $a+2b=\dfrac{7}{8}$ 
두 식을 빼면  $b=\dfrac{3}{8}$ , 따라서  $a=\dfrac{1}{8}$ 이다.
확률의 합이 1이라는 조건과 기댓값 조건을 연립해야 두 미지수가 정해진다.

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