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1[7급 국가직 전달현상] 25년 1회차

필름 근처의 흐름이 두께  $\delta$ 의 층류 경계층을 형성한다. 필름은 용해되어 두께  $\delta_c$ 의 농도 경계층을 형성하며, 용해된 필름의 확산계수( $D$ )는 일정하다. 주어진 관계식을 이용할 때,  $\delta_c$ 에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 모든 변수는 0보다 크다) $\delta = 5\sqrt{\frac{\mu L}{\rho U}}$ 
 $\delta_c = \frac{\delta}{\mathrm{Sc}^{\frac{1}{3}}}$ 
 $\mu$ 는 유체의 점도,  $L$ 은 선단(leading edge)으로부터의 거리,  $\rho$ 는 유체의 밀도,  $U$ 는 벌크흐름 유속, Sc는 Schmidt 수

 $\delta_c$ 는  $\delta$ 보다 항상 작다.

 $U$ 만 증가하면,  $\delta_c$ 는 증가한다.

 $\rho$ 와  $\mu$ 만 각각 2배가 되면,  $\delta_c$ 는 증가한다.

 $\mu$ 와  $D$ 만 각각 0.25배, 2배가 되면,  $\delta_c$ 는 변하지 않는다.

해설

 $\mu$ 가 0.25배,  $D$ 가 2배가 되면 두 효과가 정확히 상쇄되어  $\delta_c$ 는 변하지 않는다.
 $\mathrm{Sc} = \dfrac{\mu}{\rho D}$ 를 대입하면
 $\delta_c = 5\sqrt{\dfrac{\mu L}{\rho U}}\left(\dfrac{\rho D}{\mu}\right)^{1/3} = 5\,\mu^{1/6}\rho^{-1/6}D^{1/3}L^{1/2}U^{-1/2}$ 
 $(0.25)^{1/6}\times 2^{1/3} = 2^{-1/3}\times 2^{1/3} = 1$ 
 $\delta_c$ 가  $\delta$ 보다 항상 작다: Sc가 1보다 클 때만 성립하며, Sc가 1보다 작으면 오히려 더 두껍다.
 $U$ 만 증가:  $\delta_c \propto U^{-1/2}$ 이므로 감소한다.
 $\rho$ 와  $\mu$ 만 각각 2배: 두 지수가 반대 부호로 같아  $\delta_c$ 는 변하지 않는다.

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