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1[7급 국가직 응용역학] 25년 1회차

같은 하중조건과 단면적을 가지는 단순보에서 직사각형 단면의 보에 발생하는 최대전단응력은  $\alpha\left(\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\right)$ 이고, 원형 단면의 보에 발생하는 최대전단응력은  $\beta\left(\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}\right)$ 이다. 두 최대전단응력의 비 $\left(\dfrac{\alpha}{\beta}\right)$ 는? (단, 단순보의 단면적은 A, 최대전단력은 V이고, 자중은 무시한다)

 $\dfrac{1}{2}$

 $\dfrac{9}{8}$

 $\dfrac{3}{2}$

 $\dfrac{5}{3}$

해설

직사각형 단면은  $\alpha=\dfrac{3}{2}$ , 원형 단면은  $\beta=\dfrac{4}{3}$ 이므로 비는  $\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{9}{8}$ 이다.
최대전단응력은 중립축에서 생기며  $\tau_{\max}=\dfrac{VQ}{Ib}$ 로 구한다. 직사각형은 평균전단응력의 1.5배, 원형은 평균전단응력의 4/3배가 된다.
 $\dfrac{\alpha}{\beta}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{8}$ 
3/2는 직사각형 단면의 계수 α만 구하고 원형 단면 계수로 나누지 않은 값이다.
1/2은 1보다 작아 직사각형 쪽이 작다는 뜻이 되지만, 실제로는 직사각형 계수가 더 커서 비는 1보다 크다.
5/3은 두 단면의 전단응력 계수 어느 조합으로도 나오지 않는 값이다.

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