그림과 같은 배전선로에서 답하시오. (단, 말단전압 6,600[V] 일… | 전기기사 실기 2024년 3회 기출유형문제 기출문제 상세 페이지

(1) 공급점 전류 (중간부하 pf 0.8, 말단부하 pf 0.6)
$I=\sqrt{(80+60)^2+(60+80)^2}=197.99\,[\mathrm{A}]$
공급점 역률 $\cos\theta=\dfrac{140}{197.99}=0.7071$
부하전력 $P=\sqrt{3}\,VI\cos\theta=\sqrt{3}\times6{,}600\times140\times10^{-3}=1{,}600.41\,[\mathrm{kW}]$
콘덴서 용량 $Q_C=P\left(\dfrac{\sqrt{1-0.7071^2}}{0.7071}-\dfrac{\sqrt{1-0.9^2}}{0.9}\right)=825.33\,[\mathrm{kVA}]$
답 : 825.33 [kVA]

(2) 콘덴서를 말단에 두므로 두 급전구간 무효전류 $(140-I_c)$, $(80-I_c)$에 의한 $I^2R$ 손실 합이 최소가 되게 한다.
최적 보상전류 $I_c=\dfrac{140+80}{2}=110\,[\mathrm{A}]$
콘덴서 용량 $Q=\sqrt{3}\times6{,}600\times110\times10^{-3}=1{,}257.47\,[\mathrm{kVA}]$
답 : 1,257.47 [kVA]

[해설]

역률 개선 용량은 Q_C=P(tanθ₁−tanθ₂)로 구한다. 손실 최소 용량은 선로손실 I²R이 구간별 무효전류 제곱합에 비례한다는 원리로 구한다.

두 부하 전류를 유효분과 무효분으로 나눠 벡터로 더한다(중간 80−j60, 말단 60−j80).
$I=\sqrt{140^2+140^2}=197.99\,[\mathrm{A}],\ \cos\theta_1=\dfrac{140}{197.99}=0.7071$

유효전력은 유효전류 140[A]로 구하고, 목표 역률 0.9와의 tan 차를 곱한다.
$P=\sqrt{3}\times6{,}600\times140\times10^{-3}=1{,}600.41\,[\mathrm{kW}]$
$Q_C=1{,}600.41\left(\dfrac{0.7071}{0.7071}-\dfrac{0.4359}{0.9}\right)=825.33\,[\mathrm{kVA}]$

말단 콘덴서 전류를 I_c라 하면 공급점 쪽 구간 무효전류는 140−I_c, 말단 쪽 구간은 말단부하분만 남아 80−I_c이다.

두 구간 저항이 같으므로 제곱합은 두 값의 평균에서 최소가 된다.
$I_c=\dfrac{140+80}{2}=110\,[\mathrm{A}]$
$Q=\sqrt{3}\times6{,}600\times110\times10^{-3}=1{,}257.47\,[\mathrm{kVA}]$

혼동 주의: 손실 최소 용량은 역률 90% 개선 용량과 조건이 달라 값도 다르다.