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1[7급 국가직 응용역학] 25년 1회차

그림과 같이 면적이 같은 직사각형 단면에서 수평축( $x$ 축)에 대한 단면2차모멘트의 비 $\left(\dfrac{\mathrm{I_B}}{\mathrm{I_A}}\right)$ 는? (단, I_A는 단면 A의 단면2차모멘트이고, I_B는 단면 B의 단면2차모멘트이다)

해설

단면 B의 단면2차모멘트는 단면 A의 4배이다.
직사각형 도심축 단면2차모멘트는 높이의 세제곱에 비례한다.
 $I_{A}=\dfrac{bh^{3}}{12}$ 
 $I_{B}=\dfrac{(b/2)(2h)^{3}}{12}=\dfrac{4bh^{3}}{12}$ 
 $\dfrac{I_{B}}{I_{A}}=4$ 
비를 1로 보는 것은 면적이 같으면 단면2차모멘트도 같다고 본 오류이다.
비를 2로 보는 것은 높이 증가를 세제곱이 아닌 1제곱으로 반영한 값이다.
비를 3으로 보면 폭 1/2배, 높이 세제곱 8배를 곱한 4배와 맞지 않는다.

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