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1[7급 국가직 물리학개론] 25년 1회차

간격이  $d$ , 면적이  $A$ 인 평행판 축전기의 극판 사이를 그림 (가)와 같이 유전체  $X$ 로 모두 채우면, 축전기의 전기용량이  $C$ 이고, 그림 (나)와 같이 유전체  $X$ 와  $Y$ 로 채우면, 축전기의 전기용량이  $2C$ 이다. 유전체  $X$ 의 유전율이  $\epsilon$ 일 때, 유전체  $Y$ 의 유전율은? (단, 평행판과 유전체 경계에서 발생할 수 있는 모든 효과는 무시한다)

 $\epsilon$

 $\frac{3}{2}\epsilon$

 $3\epsilon$

 $4\epsilon$

해설

유전체  $Y$ 의 유전율은  $3\epsilon$ 이다.
(가)에서  $C=\frac{\epsilon A}{d}$ 이다. (나)는 두께  $\frac{d}{4}$ (Y),  $\frac{d}{4}$ (X),  $\frac{d}{2}$ (Y)인 세 층의 직렬 연결이고, Y 전체 두께는  $\frac{3d}{4}$ 이다.
 $\frac{1}{2C}=\frac{3d}{4\epsilon_Y A}+\frac{d}{4\epsilon A}=\frac{d}{2\epsilon A}$ 
 $\frac{3}{4\epsilon_Y}=\frac{1}{4\epsilon}$ 이므로  $\epsilon_Y=3\epsilon$ 
 $\epsilon$ : 유전체가 모두 같아져 용량이  $C$  그대로다.
 $\frac{3}{2}\epsilon$ : 대입하면 용량이  $\frac{4}{3}C$ 로 2배에 못 미친다.
 $4\epsilon$ : 대입하면 용량이  $\frac{16}{7}C$ 로 2배를 넘는다.

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