모두CBT
두 확률변수 XXX, YYY의 결합확률밀도함수가 다음과 같을 때, P(X>12)P\left(X>\frac{1}{2}\right)P(X>21)의 값은?f(x, y)={6(1−x−y),x>0, y>0, x+y<10,그 외f(x,\,y)=\begin{cases}6(1-x-y), & x>0,\ y>0,\ x+y<1\\0, & \text{그 외}\end{cases}f(x,y)={6(1−x−y),0,x>0, y>0, x+y<1그 외
18\frac{1}{8}81
16\frac{1}{6}61
14\frac{1}{4}41
12\frac{1}{2}21
P(X>12)P\left(X\gt \frac{1}{2}\right)P(X>21)는 18\frac{1}{8}81이며, 먼저 XXX의 주변확률밀도함수를 구한다.fX(x)=∫01−x6(1−x−y) dy=3(1−x)2, 0<x<1f_X(x)=\int_0^{1-x}6(1-x-y)\,dy=3(1-x)^2,\ 0\lt x\lt 1fX(x)=∫01−x6(1−x−y)dy=3(1−x)2, 0<x<1∫1/213(1−x)2 dx=[−(1−x)3]1/21=18\int_{1/2}^{1}3(1-x)^2\,dx=\left[-(1-x)^3\right]_{1/2}^{1}=\frac{1}{8}∫1/213(1−x)2dx=[−(1−x)3]1/21=81
P(X>12)P\left(X\gt \frac{1}{2}\right)P(X>21)는 18\frac{1}{8}81이며, 먼저 XXX의 주변확률밀도함수를 구한다.
fX(x)=∫01−x6(1−x−y) dy=3(1−x)2, 0<x<1f_X(x)=\int_0^{1-x}6(1-x-y)\,dy=3(1-x)^2,\ 0\lt x\lt 1fX(x)=∫01−x6(1−x−y)dy=3(1−x)2, 0<x<1
∫1/213(1−x)2 dx=[−(1−x)3]1/21=18\int_{1/2}^{1}3(1-x)^2\,dx=\left[-(1-x)^3\right]_{1/2}^{1}=\frac{1}{8}∫1/213(1−x)2dx=[−(1−x)3]1/21=81
오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요