자유도가 10인 t분포를 따르는 확률변수 T가 평균으로부터 사분위수 범… | [7급 국가직 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[7급 국가직 통계학] 26년 1회차

자유도가 10인  $t$ 분포를 따르는 확률변수  $T$ 가 평균으로부터 사분위수 범위의  $m$ 배 이상 떨어져 있는 값을 극단값으로 정의하자. 확률변수  $T$ 가 극단값을 가질 확률이 0.02 이하가 되도록 하기 위한  $m$ 의 최솟값을  $m_0$ 이라 할 때,  $14m_0$ 의 값은? (단,  $t_{\alpha}(k)$ 는 자유도가  $k$ 인  $t$ 분포의 제 $100\times(1-\alpha)$  백분위수를 나타내고,  $t_{0.25}(10)=0.70$ ,  $t_{0.02}(10)=2.36$ ,  $t_{0.01}(10)=2.76$ 이다)

23.6

27.6

47.2

55.2

해설

 $14m_0$ 는 27.6이다 — 사분위수 범위는  $2\times 0.70=1.40$ 이고, 양쪽 꼬리 합 0.02에 해당하는 값은  $t_{0.01}(10)=2.76$ 이다.
 $t$ 분포는 0에 대칭이므로  $Q_1=-0.70$ ,  $Q_3=0.70$ 이다.
 $P(|T|\ge 1.4m)\le 0.02\iff 1.4m\ge 2.76$ 
 $m_0=\frac{2.76}{1.4},\ 14m_0=27.6$ 
23.6은 한쪽 꼬리 0.02에 해당하는 2.36을 쓴 값이다.
55.2는 사분위수 범위를 1.40이 아닌 0.70으로 잡은 값이다.
47.2는 위 두 실수를 함께 범한 값이다.

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