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1[7급 국가직 전기자기학] 26년 1회차
유전율 2ϵ02\epsilon_0인 유전체 AA와 유전율 3ϵ03\epsilon_0인 유전체 BB가 접해 있다. 유전체 AA에서의 전기장 EA→\overrightarrow{E_A}가 유전체 경계면과 45 °각을 이룬다. 유전체 BB에서의 전기장 EB→\overrightarrow{E_B}가 유전체 경계면과 이루는 각이 θB\theta_B일 때 tan⁡(θB)\tan(\theta_B)는? (단, 유전체 경계면에 자유전하는 없다)

문제 이미지
1
12\dfrac{1}{2}
2
23\dfrac{2}{3}
3
43\dfrac{4}{3}
4
32\dfrac{3}{2}
해설

각도가 경계면 기준이므로 tan⁡θB=23\tan\theta_B=\dfrac{2}{3}이다.

자유전하가 없으면 E의 접선 성분과 D의 법선 성분이 연속이다. 경계면과 이루는 각 기준으로 접선 성분은 Ecos⁡θE\cos\theta, 법선 성분은 Esin⁡θE\sin\theta이다.

EAcos⁡45∘=EBcos⁡θBE_A\cos 45^\circ=E_B\cos\theta_B, 2ϵ0EAsin⁡45∘=3ϵ0EBsin⁡θB2\epsilon_0 E_A\sin 45^\circ=3\epsilon_0 E_B\sin\theta_B
나누면 tan⁡θB=23tan⁡45∘=23\tan\theta_B=\dfrac{2}{3}\tan 45^\circ=\dfrac{2}{3}

  • 32\dfrac{3}{2}: 법선 기준 각의 굴절 관계를 그대로 써서 유전율 비가 뒤집힌 값이다.
  • 12\dfrac{1}{2}, 43\dfrac{4}{3}: 경계조건에서 나올 수 없는 비이다.

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