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1[7급 국가직 자동제어] 26년 1회차

다음 블록선도에서  $G(s)=\frac{2}{s(s+5)}$ 이고 전달함수  $\frac{Y(s)}{R(s)}$ 의 극점이
 $-5\pm j\sqrt{5}$ 와  $-10$ 에 위치하도록 할 때,  $K_0\sim K_2$ 를 바르게 연결한
것은?

 $K_0$   $K_1$   $K_2$

100 50 6

150 50 6

150 65 7.5

200 65 7.5

해설

계수 비교로  $K_0=150$ ,  $K_1=65$ ,  $K_2=7.5$ 이다.
내부 루프:  $\dfrac{G}{1+G(K_1+K_2s)}=\dfrac{2}{s^2+(5+2K_2)s+2K_1}$ 
전체 특성방정식:  $s^3+(5+2K_2)s^2+2K_1s+2K_0=0$ 
목표 극점의 특성방정식:  $(s+10)\left[(s+5)^2+5\right]=(s+10)(s^2+10s+30)=s^3+20s^2+130s+300$ 
 $5+2K_2=20\Rightarrow K_2=7.5$ ,  $2K_1=130\Rightarrow K_1=65$ ,  $2K_0=300\Rightarrow K_0=150$ 
 $K_0=100$ ,  $K_1=50$ ,  $K_2=6$ : 계수가  $s^3+17s^2+100s+200$ 이 되어 목표 다항식과 맞지 않는다.
 $K_0=150$ ,  $K_1=50$ ,  $K_2=6$ : 상수항은 맞지만  $s$ · $s^2$  계수가 목표 다항식과 다르다.
 $K_0=200$ ,  $K_1=65$ ,  $K_2=7.5$ : 상수항이 400이 되어 극점 위치가 달라진다.

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