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1[7급 국가직 반응공학] 26년 1회차

A → B 비가역 액상 반응에서 A의 전환율( $X_{\mathrm{A}}$ )에 따른 반응속도( $-r_{\mathrm{A}}$ )는 다음과 같으며, 부피가  $V_1$ 인 단일 연속교반탱크반응기(CSTR)에서 해당 반응을 진행하여 A의 최종 전환율 0.80을 얻었다. 동일한 최종 전환율을 얻을 수 있도록 직렬 연결된 2개의 흐름반응기 전체의 최소 부피를  $V_2$ 라 할 때, 반응기 부피의 감소량( $V_1-V_2$ ) [m³]은? (단, A의 공급 몰유량은 50 kmol h^-1으로 일정하고,  $-r_{\mathrm{A}}$ 는 온도와 무관하며, 흐름반응기는 CSTR 또는 플러그흐름반응기(PFR)이다) $0 \le X_{\mathrm{A}} \le 0.4$ 일 때,  $-r_{\mathrm{A}} = \dfrac{X_{\mathrm{A}}+0.6}{30}$  [kmol m^-3 h^-1]
 $0.4 \le X_{\mathrm{A}} \le 0.8$ 일 때,  $-r_{\mathrm{A}} = \dfrac{1}{100X_{\mathrm{A}}-10}$  [kmol m^-3 h^-1]

1,200

1,600

1,800

2,200

해설

역속도가 X = 0.4까지 감소하다가 이후 증가하므로 CSTR(0→0.4) 뒤 PFR(0.4→0.8) 배치가 최소이고, 부피 감소량은  $1200\ \mathrm{m^{3}}$ 이다.
역속도:  $0 \le X \le 0.4$ 에서  $\dfrac{1}{-r_{\mathrm{A}}} = \dfrac{30}{X+0.6}$ (50→30 감소),  $0.4 \le X \le 0.8$ 에서  $100X-10$ (30→70 증가)
단일 CSTR:  $V_1 = 50 \times 0.8 \times 70 = 2800$ 
CSTR:  $50 \times 0.4 \times 30 = 600$ 
PFR:  $50\int_{0.4}^{0.8}(100X-10)\,dX = 50 \times 20 = 1000$ 
 $V_2 = 1600,\ V_1 - V_2 = 1200$ 
1,600은  $V_2$  자체로, 감소량이 아니다.
앞 구간을 PFR로 두면  $50 \times 30\ln(1/0.6) \approx 766$ 으로 CSTR보다 커서 최소가 되지 않는다.

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