두 기어의 기초원의 지름이 D_1, D_2이고 잇수가 각각 z_1, z… | [9급 지방직 기계설계] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 기어의 기초원의 지름이 $D_1$, $D_2$이고 잇수가 각각 $z_1$, $z_2$, 압력각이 σ, 원주피치가 p, 모듈이 M일 때 중심거리를 구하려 한다. 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. $\dfrac{D_1+D_2}{2\times\cos\alpha}$
ㄴ. $\dfrac{z_1+z_2}{2\times\cos\alpha}M$
ㄷ. $\left(\dfrac{D_1}{M\sin\alpha}+\dfrac{D_2}{M\sin\alpha}\right)\div 2\times\dfrac{p}{\pi}$
ㄹ. $\left(\dfrac{D_1}{M\cos\alpha}+\dfrac{D_2}{M\cos\alpha}\right)\div 2\times\dfrac{p}{\pi}$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄹ

ㄱ, ㄴ, ㄹ

옳은 것은 ㄱ과 ㄹ이며, 둘 다 중심거리 $C=\dfrac{M(z_1+z_2)}{2}$로 정리된다.
기초원 지름은 피치원 지름에 압력각의 코사인을 곱한 값이므로 $D=Mz\cos\alpha$이다. 따라서 $\dfrac{D_1+D_2}{2\cos\alpha}=\dfrac{M(z_1+z_2)}{2}$로 ㄱ은 옳다.
ㄹ에서 $\dfrac{D}{M\cos\alpha}=z$이고 $\dfrac{p}{\pi}=M$이므로 $\dfrac{z_1+z_2}{2}M$이 되어 역시 옳다.
ㄴ은 잇수로 이미 피치원 기준 중심거리가 나오는데 다시 $\cos\alpha$로 나누어 값이 커지므로 틀리다.
ㄷ은 기초원 지름을 $\sin\alpha$로 나누어 잇수가 복원되지 않으므로 틀리다.