어떤 제어시스템이 G(s)H(s)=\dfrac{K(s+3)}{s^{2}… | [철도신호기사 필기] 10년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 계통의 근궤적은 5개다.
개루프 전달함수가 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+3)}{s^{2}(s+2)(s+4)(s+5)}$ 이므로 극점은 $s=0$(중복 2개), $s=-2,\;-4,\;-5$ 로 모두 5개(n=5)이고, 영점은 $s=-3$ 하나뿐이어서 m=1이다.
근궤적의 가지 수는 극점 수와 영점 수 중 큰 값, 즉 $\max(n,m)$ 으로 정해진다. 여기서는 $\max(5,1)=5$ 이므로 K가 0에서 무한대로 변할 때 5개의 가지가 그려진다.
그중 $5-1=4$개의 가지가 무한대로 발산하고 나머지 1개가 영점 $s=-3$ 으로 수렴한다. 분모의 $s^{2}$ 처럼 중근이 있어도 중복도까지 세어 극점 수를 잡아야 한다는 점이 이 문제의 핵심이다.