[9급 지방직 토목설계] 11년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

콘크리트 설계기준강도가 높으면 계수 $\beta_1$은 줄어들지만 하한값 0.65 아래로는 내려가지 않으므로 $f_{ck}=60\,\mathrm{MPa}$일 때 $\beta_1=0.65$이다.
산정식(출제 당시 기준): $\beta_1=0.85-0.007(f_{ck}-28)\ge 0.65$
대입: $0.85-0.007\times(60-28)=0.85-0.224=0.626<0.65\;\Rightarrow\;\beta_1=0.65$
0.626은 식을 그대로 계산한 값으로, 하한값 제한을 적용하지 않은 결과이다.
0.85는 $f_{ck}\le 28\,\mathrm{MPa}$인 경우의 값이다.
0.75는 이 식의 계산 과정 어디에서도 나오지 않는 값이다.

포물선 긴장재의 하중평형 등가하중은 $u=\dfrac{8Pe}{L^2}$이며, 편심 0.2 m를 대입하면 32 kN/m의 상향력이 된다.
편심: 도심이 상연에서 30 cm, 긴장재가 도심 아래 20 cm에 있으므로 $e=0.2\,\mathrm{m}$
등가하중: $u=\dfrac{8\times 2{,}000\times 0.2}{10^2}=32\,\mathrm{kN/m}$
24 kN/m는 편심을 0.15 m로 잘못 잡은 값이다.
28 kN/m, 36 kN/m는 편심을 각각 0.175 m, 0.225 m로 잡아야 나오는 값으로 그림의 치수와 맞지 않는다.
양 끝 정착점이 도심에 있어 단부 편심 모멘트는 생기지 않는다.

옳지 않은 것은 도관(sheath)이 프리텐션 공법에 사용된다는 설명이다.
도관은 콘크리트 타설 후 긴장재를 넣어 긴장하기 위한 통로이므로 포스트텐션 공법에서 쓴다. 프리텐션은 긴장재를 먼저 긴장한 상태로 콘크리트를 쳐서 도관이 필요 없다.
포스트텐션은 부재 끝의 정착장치로 긴장력을 콘크리트에 전달하므로 옳다.
프리텐션은 긴장재와 콘크리트의 부착으로 프리스트레스를 전달하므로 옳다.
그라우팅 전에 압축공기로 도관 안의 물·이물질을 불어 내 그라우트 충전을 확실히 하는 것이 좋으므로 옳다.

지그재그 배치에서는 직선 파단선과 지그재그 파단선 중 가장 작은 순폭을 쓰며, 순폭 68 mm로 허용인장력은 136 kN이다.
직선 파단: $b_n=100-20=80\,\mathrm{mm}$
지그재그 파단(상단 구멍→하단 구멍): $b_n=100-20-\left(20-\dfrac{40^2}{4\times 50}\right)=100-20-12=68\,\mathrm{mm}$
허용인장력: $P=f_{ta}\,b_n\,t=200\times 68\times 10=136{,}000\,\mathrm{N}=136\,\mathrm{kN}$
160 kN은 직선 파단선 순폭(80 mm)을 그대로 쓴 값으로 최솟값이 아니다.
세 구멍을 모두 지나 다시 같은 쪽 연단으로 나가는 선은 판을 두 쪽으로 끊지 못하므로 파단선이 아니다.
144 kN은 순폭 72 mm에 해당하는 값으로, 지그재그 공제량 $d-\dfrac{s^2}{4g}=12\,\mathrm{mm}$를 바르게 쓰면 나오지 않는다. 96 kN, 121 kN도 순폭 산정에서 나오지 않는다.

원형 기초의 최대 지반반력은 축하중 응력과 모멘트 응력의 합 $q_{max}=\dfrac{P}{A}+\dfrac{M}{Z}$로 구하며 1,300/π kN/㎡이다.
단면 성질(지름 2 m): $A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\pi\,\mathrm{m^2}$, $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}=\dfrac{\pi}{4}\,\mathrm{m^3}$
대입: $q_{max}=\dfrac{500}{\pi}+\dfrac{200}{\pi/4}=\dfrac{500}{\pi}+\dfrac{800}{\pi}=\dfrac{1{,}300}{\pi}$
1,000/π, 1,100/π, 1,200/π는 모멘트 항이 800/π보다 작게 계산된 값으로, 원형 단면계수 $\pi D^3/32$를 정확히 쓰면 나오지 않는다.
축하중 항만 쓰면 500/π에 그쳐 모멘트에 의한 편심 효과가 빠진다.

최소 전단철근도 필요 없으려면 $V_u \le \dfrac{1}{2}\phi V_c$ 이어야 하며, 이를 만족하는 최소 유효깊이는 500 mm이다.
콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b\,d=\dfrac{1}{6}\times 6\times 400\times d=400d\ \mathrm{N}$
조건 대입($\phi=0.75$): $75000\le 0.5\times 0.75\times 400d=150d$
따라서 $d\ge \dfrac{75000}{150}=500\ \mathrm{mm}$

단변·장변 분배하중의 비는 경간비의 4제곱에 따라 16이 된다.
네 변 단순지지 2방향 슬래브에서 처짐 일치 조건으로 $w_S=\dfrac{L^4}{L^4+S^4}w$, $w_L=\dfrac{S^4}{L^4+S^4}w$ 이다.
비를 취하면 $\dfrac{w_S}{w_L}=\left(\dfrac{L}{S}\right)^4=2^4=16$ 으로, 하중 대부분을 단변방향이 부담한다.

압축철근이 항복한다고 보면 인장철근에서 압축철근 몫을 뺀 철근력만 콘크리트가 받으므로 $a\approx 141.2\,\mathrm{mm}$이다.
공식: $a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}$
대입: $a=\dfrac{(4{,}000-1{,}000)\times 400}{0.85\times 25\times 400}=\dfrac{1{,}200{,}000}{8{,}500}=141.2\,\mathrm{mm}$
압축철근을 무시하고 인장철근 4,000 mm²만 쓰면 약 188 mm가 되어 어느 값과도 맞지 않는다.
127.8 mm, 176.5 mm, 210.6 mm는 힘의 평형식에 주어진 값을 대입해서는 나오지 않는다.

철근비가 최소철근비보다 작으므로 무근콘크리트의 파괴와 유사한 거동(균열과 동시에 급작스러운 파괴)을 보일 수 있다.
철근비: $\rho=\dfrac{A_s}{bd}=\dfrac{900}{400\times 600}=0.00375$
$\rho=0.00375<\rho_{min}=0.0047$ 이므로 최소철근비 미달이다.
압축측 콘크리트와 인장철근이 동시에 항복하는 것은 철근비가 균형철근비와 같을 때의 균형파괴이다.
연성파괴는 철근비가 최소철근비 이상·최대철근비 이하일 때 기대되는 거동이다.
압축측 콘크리트가 먼저 파괴되는 취성파괴는 철근비가 균형철근비를 넘는 과다철근일 때이다.

대칭 T형보의 유효폭은 세 조건 중 가장 작은 값을 쓰며, 보의 중심 간격이 지배하여 1,400 mm이다.
세 조건(출제 당시 기준):
플랜지 두께 기준: $16t_f+b_w=16\times 200+400=3{,}600\,\mathrm{mm}$ — 최솟값이 아니다.
경간 기준: $L/4=12{,}000/4=3{,}000\,\mathrm{mm}$ — 최솟값이 아니다.
보 중심 간격: $1{,}000+400=1{,}400\,\mathrm{mm}$ — 최솟값으로 지배한다.
2,100 mm는 세 조건 어디에도 해당하지 않는 값이다.

옳지 않은 것은 세장비가 클수록 지진 시 전단파괴가 발생하기 쉽다는 설명이다.
전단파괴는 높이에 비해 단면이 큰 짧은 기둥(세장비·전단경간비가 작은 기둥)에서 일어나기 쉽고, 세장비가 큰 기둥은 휨·좌굴 거동이 지배적이다.
기둥의 횡방향 철근으로 나선철근과 띠철근을 쓰는 것은 옳다.
좌굴하중은 유효길이를 통해 단부 경계조건의 영향을 받으므로 옳다.
축방향철근 순간격을 철근 지름의 1.5배 이상으로 확보하는 규정은 옳다.

강도설계법의 가정이 아닌 것은 철근과 콘크리트가 모두 훅의 법칙을 따른다는 것이다.
강도설계법은 콘크리트의 비선형 응력-변형률 관계(등가직사각형 응력블록으로 치환)를 쓰며, 철근도 항복 후에는 응력이 항복강도로 일정하다고 본다.
변형률이 중립축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 평면유지 가정으로 옳다.
압축연단 콘크리트 극한변형률을 0.003으로 가정하는 것은 당시 기준의 가정이다.
휨 계산에서 콘크리트 인장강도를 무시하는 것은 기본 가정이다.

등가직사각형 응력블록 깊이 $a=100\ \mathrm{mm}$ 를 구해 공칭모멘트를 계산하면 510 kN·m이다.
응력블록 깊이: $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{3400\times 300}{0.85\times 30\times 400}=\dfrac{1020000}{10200}=100\ \mathrm{mm}$
공칭모멘트: $M_n=A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)=1020000\times(550-50)$
$M_n=5.1\times 10^{8}\ \mathrm{N\cdot mm}=510\ \mathrm{kN\cdot m}$

옳지 않은 것은 뒷부벽을 직사각형보로, 앞부벽을 T형보로 설계한다는 설명으로, 두 부벽의 단면 가정이 서로 바뀌었다.
뒷부벽은 전면벽과 함께 인장측에 놓여 T형보로, 앞부벽은 압축측에 놓여 직사각형보로 설계한다.
옹벽이 상재하중·뒤채움 흙 중량·자중·토압·수압에 견디도록 설계해야 한다는 것은 옳다.
부벽식 옹벽의 전면벽을 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다는 것은 옳다.
캔틸레버식 옹벽에서 저판과 전면벽 접합부를 고정단으로 보고 각각 캔틸레버로 설계하는 것은 옳다.

건조수축 손실은 긴장재 탄성계수 × 건조수축변형률로 구하며 8 MPa이다.
공식: $\Delta f_{sh}=E_p\,\varepsilon_{sh}$, 긴장재 표준탄성계수 $E_p=2.0\times 10^{5}\ \mathrm{MPa}$
대입: $\Delta f_{sh}=2.0\times 10^{5}\times 4\times 10^{-5}=8\ \mathrm{MPa}$

꼭짓점 하중을 두 경사 기둥이 나눠 받으며 $2F\sin 30^\circ=P$이므로 기둥 축력 F가 곧 P이고, 띠철근 기둥의 최대 설계축강도로 3,406 kN이다.
공칭축강도: $P_n=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}=0.85\times 20\times(160{,}000-10{,}000)+400\times 10{,}000=6{,}550\,\mathrm{kN}$
최대 설계축강도(띠철근): $\phi P_{n,max}=0.80\times 0.65\times 6{,}550=3{,}406\,\mathrm{kN}$
3,606 kN 등 나머지 값은 띠철근 기둥의 계수 0.80과 강도감소계수 0.65를 함께 적용하면 나오지 않는다.
경사각 30°에서 $\sin 30^\circ=0.5$이므로 부재력과 하중이 같아 추가 환산이 필요 없다.

최소전단철근도 필요 없으려면 $V_u\le\dfrac{1}{2}\phi V_c$이어야 하고, 위험단면(고정단에서 d)의 전단력으로 풀면 최대 길이는 4,150 mm이다.
콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 300\times 400=100{,}000\,\mathrm{N}$
허용 한계: $\dfrac{1}{2}\times 0.75\times 100=37.5\,\mathrm{kN}$
위험단면 전단력: $10\,(L-0.4)\le 37.5\;\Rightarrow\;L\le 4.15\,\mathrm{m}$
3,400 mm, 3,650 mm, 3,900 mm는 위의 조건식을 만족하는 최대 길이가 아니라 여유가 남는 값이다.
위험단면을 고정단 면으로 잡으면 3,750 mm가 되어 d만큼 떨어진 위험단면 규정을 반영하지 못한다.
강도감소계수나 1/2 계수를 빼면 훨씬 긴 길이가 나와 보기와 맞지 않는다.

소요 간격이 최대 간격 제한 d/2보다 크므로 제한값이 지배하여 275 mm이다.
위험단면 전단력: $V_u=50\times(4.5-0.55)=197.5\,\mathrm{kN}$
콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 400\times 550\approx 183.3\,\mathrm{kN}$, 소요 전단철근 강도: $V_s=\dfrac{197.5}{0.75}-183.3=80\,\mathrm{kN}$
소요 간격(U형 2가닥): $s=\dfrac{A_vf_yd}{V_s}=\dfrac{200\times 400\times 550}{80{,}000}=550\,\mathrm{mm}$
550 mm는 강도상 소요 간격으로, $V_s\le\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd$일 때의 상한 d/2 = 275 mm를 넘어 쓸 수 없다.
137.5 mm는 $V_s$가 커서 상한이 d/4로 줄어드는 경우의 값인데, 여기서는 그 조건에 해당하지 않는다.
412.5 mm는 어느 제한 규정에서도 나오지 않는다.

볼트 강도는 복전단 강도와 지압 강도 중 작은 값이 지배하며, 전단 강도가 작아 허용인장력은 80π kN이다.
전단(복전단, 4개): $4\times 2\times\dfrac{\pi\times 20^2}{4}\times 100=80{,}000\pi\,\mathrm{N}=80\pi\,\mathrm{kN}\approx 251\,\mathrm{kN}$
지압(두께는 중간판 25 mm와 덮개판 합 20 mm 중 작은 20 mm, 4개): $4\times 20\times 20\times 200=320{,}000\,\mathrm{N}=320\,\mathrm{kN}$
320 kN은 지압 강도로, 전단 강도보다 커서 지배하지 않는다.
40π kN은 복전단을 단전단으로 잘못 본 값이다.
160 kN은 지압 두께를 10 mm로 잘못 잡은 값이다.