11년 1회차

콘크리트 설계기준강도가 높으면 계수 $\beta_1$은 줄어들지만 하한값 0.65 아래로는 내려가지 않으므로 $f_{ck}=60\,\mathrm{MPa}$일 때 $\beta_1=0.65$이다.

산정식(출제 당시 기준): $\beta_1=0.85-0.007(f_{ck}-28)\ge 0.65$

대입: $0.85-0.007\times(60-28)=0.85-0.224=0.626<0.65\;\Rightarrow\;\beta_1=0.65$

• 0.626은 식을 그대로 계산한 값으로, 하한값 제한을 적용하지 않은 결과이다.
• 0.85는 $f_{ck}\le 28\,\mathrm{MPa}$인 경우의 값이다.
• 0.75는 이 식의 계산 과정 어디에서도 나오지 않는 값이다.

포물선 긴장재의 하중평형 등가하중은 $u=\dfrac{8Pe}{L^2}$이며, 편심 0.2 m를 대입하면 32 kN/m의 상향력이 된다.

편심: 도심이 상연에서 30 cm, 긴장재가 도심 아래 20 cm에 있으므로 $e=0.2\,\mathrm{m}$

등가하중: $u=\dfrac{8\times 2{,}000\times 0.2}{10^2}=32\,\mathrm{kN/m}$

• 24 kN/m는 편심을 0.15 m로 잘못 잡은 값이다.
• 28 kN/m, 36 kN/m는 편심을 각각 0.175 m, 0.225 m로 잡아야 나오는 값으로 그림의 치수와 맞지 않는다.
• 양 끝 정착점이 도심에 있어 단부 편심 모멘트는 생기지 않는다.

옳지 않은 것은 도관(sheath)이 프리텐션 공법에 사용된다는 설명이다.

도관은 콘크리트 타설 후 긴장재를 넣어 긴장하기 위한 통로이므로 포스트텐션 공법에서 쓴다. 프리텐션은 긴장재를 먼저 긴장한 상태로 콘크리트를 쳐서 도관이 필요 없다.

• 포스트텐션은 부재 끝의 정착장치로 긴장력을 콘크리트에 전달하므로 옳다.
• 프리텐션은 긴장재와 콘크리트의 부착으로 프리스트레스를 전달하므로 옳다.
• 그라우팅 전에 압축공기로 도관 안의 물·이물질을 불어 내 그라우트 충전을 확실히 하는 것이 좋으므로 옳다.

지그재그 배치에서는 직선 파단선과 지그재그 파단선 중 가장 작은 순폭을 쓰며, 순폭 68 mm로 허용인장력은 136 kN이다.

직선 파단: $b_n=100-20=80\,\mathrm{mm}$

지그재그 파단(상단 구멍→하단 구멍): $b_n=100-20-\left(20-\dfrac{40^2}{4\times 50}\right)=100-20-12=68\,\mathrm{mm}$

허용인장력: $P=f_{ta}\,b_n\,t=200\times 68\times 10=136{,}000\,\mathrm{N}=136\,\mathrm{kN}$

• 160 kN은 직선 파단선 순폭(80 mm)을 그대로 쓴 값으로 최솟값이 아니다.
• 세 구멍을 모두 지나 다시 같은 쪽 연단으로 나가는 선은 판을 두 쪽으로 끊지 못하므로 파단선이 아니다.
• 144 kN은 순폭 72 mm에 해당하는 값으로, 지그재그 공제량 $d-\dfrac{s^2}{4g}=12\,\mathrm{mm}$를 바르게 쓰면 나오지 않는다. 96 kN, 121 kN도 순폭 산정에서 나오지 않는다.

원형 기초의 최대 지반반력은 축하중 응력과 모멘트 응력의 합 $q_{max}=\dfrac{P}{A}+\dfrac{M}{Z}$로 구하며 1,300/π kN/㎡이다.

단면 성질(지름 2 m): $A=\dfrac{\pi D^2}{4}=\pi\,\mathrm{m^2}$, $Z=\dfrac{\pi D^3}{32}=\dfrac{\pi}{4}\,\mathrm{m^3}$

대입: $q_{max}=\dfrac{500}{\pi}+\dfrac{200}{\pi/4}=\dfrac{500}{\pi}+\dfrac{800}{\pi}=\dfrac{1{,}300}{\pi}$

• 1,000/π, 1,100/π, 1,200/π는 모멘트 항이 800/π보다 작게 계산된 값으로, 원형 단면계수 $\pi D^3/32$를 정확히 쓰면 나오지 않는다.
• 축하중 항만 쓰면 500/π에 그쳐 모멘트에 의한 편심 효과가 빠진다.

최소 전단철근도 필요 없으려면 $V_u \le \dfrac{1}{2}\phi V_c$ 이어야 하며, 이를 만족하는 최소 유효깊이는 500 mm이다.

콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b\,d=\dfrac{1}{6}\times 6\times 400\times d=400d\ \mathrm{N}$

조건 대입($\phi=0.75$): $75000\le 0.5\times 0.75\times 400d=150d$
따라서 $d\ge \dfrac{75000}{150}=500\ \mathrm{mm}$

단변·장변 분배하중의 비는 경간비의 4제곱에 따라 16이 된다.

네 변 단순지지 2방향 슬래브에서 처짐 일치 조건으로 $w_S=\dfrac{L^4}{L^4+S^4}w$, $w_L=\dfrac{S^4}{L^4+S^4}w$ 이다.

비를 취하면 $\dfrac{w_S}{w_L}=\left(\dfrac{L}{S}\right)^4=2^4=16$ 으로, 하중 대부분을 단변방향이 부담한다.

압축철근이 항복한다고 보면 인장철근에서 압축철근 몫을 뺀 철근력만 콘크리트가 받으므로 $a\approx 141.2\,\mathrm{mm}$이다.

공식: $a=\dfrac{(A_s-A_s')f_y}{0.85f_{ck}b}$

대입: $a=\dfrac{(4{,}000-1{,}000)\times 400}{0.85\times 25\times 400}=\dfrac{1{,}200{,}000}{8{,}500}=141.2\,\mathrm{mm}$

• 압축철근을 무시하고 인장철근 4,000 mm²만 쓰면 약 188 mm가 되어 어느 값과도 맞지 않는다.
• 127.8 mm, 176.5 mm, 210.6 mm는 힘의 평형식에 주어진 값을 대입해서는 나오지 않는다.

철근비가 최소철근비보다 작으므로 무근콘크리트의 파괴와 유사한 거동(균열과 동시에 급작스러운 파괴)을 보일 수 있다.

철근비: $\rho=\dfrac{A_s}{bd}=\dfrac{900}{400\times 600}=0.00375$
$\rho=0.00375<\rho_{min}=0.0047$ 이므로 최소철근비 미달이다.

• 압축측 콘크리트와 인장철근이 동시에 항복하는 것은 철근비가 균형철근비와 같을 때의 균형파괴이다.
• 연성파괴는 철근비가 최소철근비 이상·최대철근비 이하일 때 기대되는 거동이다.
• 압축측 콘크리트가 먼저 파괴되는 취성파괴는 철근비가 균형철근비를 넘는 과다철근일 때이다.

대칭 T형보의 유효폭은 세 조건 중 가장 작은 값을 쓰며, 보의 중심 간격이 지배하여 1,400 mm이다.

세 조건(출제 당시 기준):

• 플랜지 두께 기준: $16t_f+b_w=16\times 200+400=3{,}600\,\mathrm{mm}$ — 최솟값이 아니다.
• 경간 기준: $L/4=12{,}000/4=3{,}000\,\mathrm{mm}$ — 최솟값이 아니다.
• 보 중심 간격: $1{,}000+400=1{,}400\,\mathrm{mm}$ — 최솟값으로 지배한다.

2,100 mm는 세 조건 어디에도 해당하지 않는 값이다.

옳지 않은 것은 세장비가 클수록 지진 시 전단파괴가 발생하기 쉽다는 설명이다.

전단파괴는 높이에 비해 단면이 큰 짧은 기둥(세장비·전단경간비가 작은 기둥)에서 일어나기 쉽고, 세장비가 큰 기둥은 휨·좌굴 거동이 지배적이다.

• 기둥의 횡방향 철근으로 나선철근과 띠철근을 쓰는 것은 옳다.
• 좌굴하중은 유효길이를 통해 단부 경계조건의 영향을 받으므로 옳다.
• 축방향철근 순간격을 철근 지름의 1.5배 이상으로 확보하는 규정은 옳다.

강도설계법의 가정이 아닌 것은 철근과 콘크리트가 모두 훅의 법칙을 따른다는 것이다.

강도설계법은 콘크리트의 비선형 응력-변형률 관계(등가직사각형 응력블록으로 치환)를 쓰며, 철근도 항복 후에는 응력이 항복강도로 일정하다고 본다.

• 변형률이 중립축으로부터의 거리에 비례한다는 것은 평면유지 가정으로 옳다.
• 압축연단 콘크리트 극한변형률을 0.003으로 가정하는 것은 당시 기준의 가정이다.
• 휨 계산에서 콘크리트 인장강도를 무시하는 것은 기본 가정이다.

등가직사각형 응력블록 깊이 $a=100\ \mathrm{mm}$ 를 구해 공칭모멘트를 계산하면 510 kN·m이다.

응력블록 깊이: $a=\dfrac{A_sf_y}{0.85f_{ck}b}=\dfrac{3400\times 300}{0.85\times 30\times 400}=\dfrac{1020000}{10200}=100\ \mathrm{mm}$

공칭모멘트: $M_n=A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right)=1020000\times(550-50)$
$M_n=5.1\times 10^{8}\ \mathrm{N\cdot mm}=510\ \mathrm{kN\cdot m}$

옳지 않은 것은 뒷부벽을 직사각형보로, 앞부벽을 T형보로 설계한다는 설명으로, 두 부벽의 단면 가정이 서로 바뀌었다.

뒷부벽은 전면벽과 함께 인장측에 놓여 T형보로, 앞부벽은 압축측에 놓여 직사각형보로 설계한다.

• 옹벽이 상재하중·뒤채움 흙 중량·자중·토압·수압에 견디도록 설계해야 한다는 것은 옳다.
• 부벽식 옹벽의 전면벽을 3변 지지된 2방향 슬래브로 설계할 수 있다는 것은 옳다.
• 캔틸레버식 옹벽에서 저판과 전면벽 접합부를 고정단으로 보고 각각 캔틸레버로 설계하는 것은 옳다.

건조수축 손실은 긴장재 탄성계수 × 건조수축변형률로 구하며 8 MPa이다.

공식: $\Delta f_{sh}=E_p\,\varepsilon_{sh}$, 긴장재 표준탄성계수 $E_p=2.0\times 10^{5}\ \mathrm{MPa}$

대입: $\Delta f_{sh}=2.0\times 10^{5}\times 4\times 10^{-5}=8\ \mathrm{MPa}$

꼭짓점 하중을 두 경사 기둥이 나눠 받으며 $2F\sin 30^\circ=P$이므로 기둥 축력 F가 곧 P이고, 띠철근 기둥의 최대 설계축강도로 3,406 kN이다.

공칭축강도: $P_n=0.85f_{ck}(A_g-A_{st})+f_yA_{st}=0.85\times 20\times(160{,}000-10{,}000)+400\times 10{,}000=6{,}550\,\mathrm{kN}$

최대 설계축강도(띠철근): $\phi P_{n,max}=0.80\times 0.65\times 6{,}550=3{,}406\,\mathrm{kN}$

• 3,606 kN 등 나머지 값은 띠철근 기둥의 계수 0.80과 강도감소계수 0.65를 함께 적용하면 나오지 않는다.
• 경사각 30°에서 $\sin 30^\circ=0.5$이므로 부재력과 하중이 같아 추가 환산이 필요 없다.

최소전단철근도 필요 없으려면 $V_u\le\dfrac{1}{2}\phi V_c$이어야 하고, 위험단면(고정단에서 d)의 전단력으로 풀면 최대 길이는 4,150 mm이다.

콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 300\times 400=100{,}000\,\mathrm{N}$

허용 한계: $\dfrac{1}{2}\times 0.75\times 100=37.5\,\mathrm{kN}$

위험단면 전단력: $10\,(L-0.4)\le 37.5\;\Rightarrow\;L\le 4.15\,\mathrm{m}$

• 3,400 mm, 3,650 mm, 3,900 mm는 위의 조건식을 만족하는 최대 길이가 아니라 여유가 남는 값이다.
• 위험단면을 고정단 면으로 잡으면 3,750 mm가 되어 d만큼 떨어진 위험단면 규정을 반영하지 못한다.
• 강도감소계수나 1/2 계수를 빼면 훨씬 긴 길이가 나와 보기와 맞지 않는다.

소요 간격이 최대 간격 제한 d/2보다 크므로 제한값이 지배하여 275 mm이다.

위험단면 전단력: $V_u=50\times(4.5-0.55)=197.5\,\mathrm{kN}$

콘크리트 전단강도: $V_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{25}\times 400\times 550\approx 183.3\,\mathrm{kN}$, 소요 전단철근 강도: $V_s=\dfrac{197.5}{0.75}-183.3=80\,\mathrm{kN}$

소요 간격(U형 2가닥): $s=\dfrac{A_vf_yd}{V_s}=\dfrac{200\times 400\times 550}{80{,}000}=550\,\mathrm{mm}$

• 550 mm는 강도상 소요 간격으로, $V_s\le\dfrac{1}{3}\sqrt{f_{ck}}b_wd$일 때의 상한 d/2 = 275 mm를 넘어 쓸 수 없다.
• 137.5 mm는 $V_s$가 커서 상한이 d/4로 줄어드는 경우의 값인데, 여기서는 그 조건에 해당하지 않는다.
• 412.5 mm는 어느 제한 규정에서도 나오지 않는다.

볼트 강도는 복전단 강도와 지압 강도 중 작은 값이 지배하며, 전단 강도가 작아 허용인장력은 80π kN이다.

전단(복전단, 4개): $4\times 2\times\dfrac{\pi\times 20^2}{4}\times 100=80{,}000\pi\,\mathrm{N}=80\pi\,\mathrm{kN}\approx 251\,\mathrm{kN}$

지압(두께는 중간판 25 mm와 덮개판 합 20 mm 중 작은 20 mm, 4개): $4\times 20\times 20\times 200=320{,}000\,\mathrm{N}=320\,\mathrm{kN}$

• 320 kN은 지압 강도로, 전단 강도보다 커서 지배하지 않는다.
• 40π kN은 복전단을 단전단으로 잘못 본 값이다.
• 160 kN은 지압 두께를 10 mm로 잘못 잡은 값이다.