[9급 지방직 화학공학일반] 17년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

건축·계약·허가 비용은 운전비용이 아니라 자본투자(고정자본) 비용에 속하므로, 운전비용에 포함된다는 설명이 옳지 않다.
운전비용은 원료·인건비·유틸리티·유지보수처럼 공장을 가동하는 동안 반복해서 드는 비용이고, 건설 단계의 일회성 지출은 자본비용으로 분류한다.
인도비용을 포함한 장비 구입비에 Lang 인자를 곱해 총자본투자를 추산하는 것은 옳은 방법이다.
열교환기·반응기·컴퓨터 등 장치의 구입·제작비는 자본비용에 포함되므로 옳다.
Marshall & Swift 지수는 비용지수로, 과거 장치비용을 특정 연도의 비용으로 환산하는 데 쓰이므로 옳다.

정류부 조작선의 y절편 공식으로 구하면 탑위 제품 내 벤젠의 몰분율은 0.8이다.
정류부 조작선: $y=\dfrac{R}{R+1}x+\dfrac{x_D}{R+1}$
y절편: $\dfrac{x_D}{R+1}=0.2$
대입: $x_D=0.2\times(3+1)=0.8$
따라서 탑위 제품의 벤젠 몰분율은 0.8이다.

운동에너지가 모두 위치에너지로 바뀌는 높이를 구하면 최대 높이는 2.5 m이다.
에너지 보존: $\dfrac{1}{2}v^2=gh \;\Rightarrow\; h=\dfrac{v^2}{2g}$
대입: $h=\dfrac{7^2}{2\times9.8}=\dfrac{49}{19.6}=2.5\,\mathrm{m}$
마찰을 무시하므로 노즐 출구 속도가 0이 되는 지점이 최고점이다.

두 온도에서의 속도상수 관계는 $\ln\dfrac{k_2}{k_1}=\dfrac{E}{R}\left(\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}\right)$이다.
아레니우스 식 $k=Ae^{-E/RT}$에 로그를 취하면 $\ln k=\ln A-\dfrac{E}{RT}$이다.
두 온도의 식을 빼면 $\ln k_2-\ln k_1=\dfrac{E}{RT_1}-\dfrac{E}{RT_2}$가 되어, 온도가 오르면 속도상수가 커지는 관계가 된다.
계수가 $\dfrac{E}{R}$이고 괄호가 $\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}$인 식은 부호가 반대여서 온도가 오를수록 속도상수가 작아진다.
계수가 $\dfrac{E}{2R}$이고 괄호가 $\dfrac{1}{T_1}-\dfrac{1}{T_2}$인 식은 유도 과정에 없는 1/2 인자가 붙었다.
계수가 $\dfrac{E}{2R}$이고 괄호가 $\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}$인 식은 인자와 부호가 모두 틀렸다.

이상기체식으로 절대압력을 구한 뒤 대기압을 빼면 압력계 압력(계기압)은 5 atm이다.
몰수: $n=\dfrac{10000\,\mathrm{g}}{41\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}\approx243.9\,\mathrm{mol}$
절대압력: $P=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{243.9\times0.082\times300}{1000}\approx6\,\mathrm{atm}$ ($V=1\,\mathrm{m^3}=1000\,\mathrm{L}$)
압력계는 대기압 기준의 압력을 나타내므로 계기압 = 절대압 − 대기압 = 6 − 1 = 5 atm이다.

혼합 후 펌프오일 흐름의 온도는 125℃이다.
열 출입이 없는 정상상태이므로 기준온도 25℃에 대한 엔탈피 수지를 세운다.
$\dot m_A c_A(T_A-25)+\dot m_B c_B(T_B-25)=\dot m c(T-25)$
대입: $10(2)(75)+20(4)(90)=30(2.9)(T-25)$
$1500+7200=87(T-25)\ \mathrm{kJ\,min^{-1}}$
$T-25=100,\ T=125\ \mathrm{^{\circ}C}$
120℃이면 제품 엔탈피가 $87\times95=8265\ \mathrm{kJ\,min^{-1}}$로 유입 엔탈피 8700에 못 미친다.
115℃이면 $87\times90=7830\ \mathrm{kJ\,min^{-1}}$로 역시 수지가 맞지 않는다. 제품 열용량이 원료 평균보다 작아 입구 온도보다 높아지는 점에 유의한다.
130℃이면 $87\times105=9135\ \mathrm{kJ\,min^{-1}}$로 유입 엔탈피를 넘는다.

B지점의 평균 속도는 $V_B=0.04V_J+0.96V_A$이다.
비압축성 유체이므로 연속식(체적유량 보존)을 적용한다. 단면적은 지름의 제곱에 비례하므로 전체 $10^2=100$, jet관 $2^2=4$, 환형부 $100-4=96$의 비가 된다.
$100V_B=4V_J+96V_A$
$V_B=0.04V_J+0.96V_A$
계수 0.2와 0.8 조합은 면적비가 아니라 지름비(2/10)를 그대로 쓴 식이다.
계수 0.02와 0.98 조합은 jet관 면적 분율 0.04를 절반으로 잡아 연속식을 만족하지 않는다.
계수 0.04와 0.64 조합은 환형부 분율을 $0.8^2$으로 잘못 잡아 계수 합이 1이 되지 않으므로, 두 속도가 같을 때도 유량이 보존되지 않는다.

적산 잔류율분포는 체 위에 남는, 즉 입자경이 $d_p$ 이상인 입자의 누적 분포이므로 '이하'라고 한 설명이 옳지 않다.
입자경 $d_p$ 이하의 누적 분포는 체를 통과한 입자에 해당하는 적산 통과율분포이다.
입자경 분포는 개수 기준 또는 질량 기준으로 나타낼 수 있으므로 옳다.
빈도분포는 $d_p$와 $d_p+\Delta d_p$ 사이의 입자 비율을 나타내는 분포함수이므로 옳다.
통과율과 잔류율의 합이 1이므로 적산 통과율분포 = 1 − 적산 잔류율분포라는 설명은 옳다.

두 벽을 직렬 열저항으로 합산해 구하면 1 m² 당 열 손실은 100 W이다.
직렬 평면벽: $q=\dfrac{\Delta T}{\dfrac{L_1}{k_1}+\dfrac{L_2}{k_2}}$ (단위 면적당)
저항 합: $\dfrac{0.1}{1.0}+\dfrac{0.1}{0.5}=0.1+0.2=0.3\,\mathrm{m^2K\,W^{-1}}$
온도차 $\Delta T=25-(-5)=30\,\mathrm{K}$이므로 $q=\dfrac{30}{0.3}=100\,\mathrm{W}$로, 저항이 직렬로 더해진다는 점이 핵심이다.

원관 내 층류의 속도 분포는 직선이 아니라 포물선(2차 함수)이므로, 관 중심에 끝점이 있는 직선이라는 설명이 옳지 않다.
속도 분포는 $v=v_{max}\left[1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right]$로, 벽에서 0이고 중심에서 최대인 포물면을 이룬다. 직선인 것은 전단응력 분포이다.
포물선 분포에서 최대속도는 관 중심에서 나타나므로 옳다.
포물선 분포를 단면 평균하면 평균속도는 최대속도의 절반(50%)이므로 옳다.
질량유량을 단면적·평균유속·밀도의 곱으로 나타내고 평균유속에 층류 속도 분포를 적용한 유량 관계식이 Hagen-Poiseuille 식이므로 옳은 설명으로 본다.

100초 후 A의 농도는 약 0.67 mol/L이다.
속도식이 2차 반응이므로 적분하면 $\dfrac{1}{C_A}-\dfrac{1}{C_{A0}}=kt$이다.
대입: $\dfrac{1}{C_A}=\dfrac{1}{2}+0.01\times100=1.5\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$
$C_A=\dfrac{1}{1.5}\approx0.67\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$
0.85 mol/L는 $kt\approx0.68$, 즉 약 68초 뒤에 해당하는 농도다.
0.34 mol/L는 $kt\approx2.4$로 약 240초 뒤의 농도다.
0.17 mol/L는 $kt\approx5.4$로 100초보다 훨씬 긴 시간에 해당한다.

양끝 온도차를 작게 하면 전도 열전달속도가 감소하므로, 열전달을 빠르게 하는 방법이 아니다.
푸리에 법칙 $q=\dfrac{kA\,\Delta T}{L}$에서 열전달속도는 열전도도·면적·온도차에 비례하고 두께에 반비례한다.
벽면의 면적을 증가시키면 열전달속도가 커지므로 해당 방법이다.
열전도도가 큰 벽면을 사용하면 열전달속도가 커지므로 해당 방법이다.
벽면의 두께를 감소시키면 열저항이 줄어 열전달속도가 커지므로 해당 방법이다.

비정상상태 물질수지(축적 = 유입 − 유출)로 구하면 펌프 B의 유량은 4,000 kg/h이다.
축적 속도: $\dfrac{6000\,\mathrm{kg}}{3\,\mathrm{h}}=2000\,\mathrm{kg\,h^{-1}}$
수지식: $2000=(10000+F_B)-12000$
결과: $F_B=4000\,\mathrm{kg\,h^{-1}}$
탱크 수위가 증가했으므로 유입이 유출보다 2,000 kg/h 많다는 점을 이용한 것이다.

유리관 내 액위는 4 cm 상승한다.
모세관 상승 높이는 Jurin 식 $h=\dfrac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$로 구한다(반지름 $r=0.002\ \mathrm{m}$, 밀도 $5000\ \mathrm{kg\,m^{-3}}$).
대입: $h=\dfrac{2(4)(0.5)}{(5000)(10)(0.002)}=\dfrac{4}{100}=0.04\ \mathrm{m}$
따라서 4 cm이다.
2 cm는 반지름 자리에 지름 4 mm를 넣은 값이다.
3 cm이면 $\rho g r h=3\ \mathrm{N\,m^{-1}}$로 $2\sigma\cos\theta=4\ \mathrm{N\,m^{-1}}$와 힘 균형이 맞지 않는다.
10 cm이면 $\rho g r h=10\ \mathrm{N\,m^{-1}}$로 표면장력 성분을 크게 넘는다.

부력을 무시한 Stokes 영역의 최종 침강속도는 $v_t=\dfrac{\rho_p d^2 g}{18\mu}$이다.
레이놀즈 수가 1보다 작으면 항력은 Stokes 법칙 $F_D=3\pi\mu d v$를 따른다. 최종 속도에서는 중력과 항력이 같다.
$\dfrac{\pi d^3}{6}\rho_p g=3\pi\mu d v_t$
$v_t=\dfrac{\rho_p d^2 g}{18\mu}$
분모가 $3\mu$인 식은 정답의 6배로, 구형 입자 부피 $\dfrac{\pi d^3}{6}$의 1/6 인자를 빠뜨린 형태다.
분모가 $6\mu$인 식은 항력 계수 $3\pi$를 $\pi$로 잘못 쓴 형태다.
분모가 $9\mu$인 식은 정답의 2배다. 반지름 기준 식 $\dfrac{2\rho_p r^2 g}{9\mu}$에 $r=\dfrac{d}{2}$를 넣으면 분모는 $18\mu$가 된다.

옳지 않은 설명은 기체와 만나는 경계(x=0)에서 속도 구배가 최대라는 것이다.
경사면 유하 액막의 운동량 수지를 풀면 기체 쪽은 전단이 없는 자유표면이므로 전단응력이 0이고, 깊이에 비례해 $\tau_{xz}\propto x$로 커진다. 따라서 x=0에서 속도 구배는 0(최소)이다.
속도 분포는 $v_z\propto1-\left(\dfrac{x}{h}\right)^2$의 포물선이다.
기체 경계에서 유체속도가 최대라는 설명은 옳다 — 속도 구배가 0인 곳이 극대점이다.
경사면 쪽(x=h)에서 전단응력이 최대라는 설명은 옳다 — 전단응력이 x에 비례한다.
속도 분포가 x에 대한 2차 함수라는 설명은 옳다.

병류 열교환기는 두 유체가 같은 쪽에서 들어오므로 입구에서 온도차가 가장 크다. 따라서 입구 온도차가 가장 작다는 설명이 옳지 않다.
병류에서는 흐르는 동안 두 유체 온도가 서로 가까워지므로 온도차가 출구로 갈수록 급격히 줄어든다.
병류·향류 등 흐름 방향에 따라 평균 온도차가 달라지므로 흐름 방향이 열교환기 성능에 영향을 준다는 설명은 옳다.
향류에서는 저온 유체 출구가 고온 유체 입구 쪽에 있어, 저온 유체 출구 온도가 고온 유체 출구 온도보다 높아질 수 있으므로 옳다.
향류는 전 길이에 걸쳐 온도차가 비교적 고르게 유지되어 병류처럼 급격히 변하지 않으므로 옳다.

압력차가 아닌 추진력을 쓰는 공정은 투석과 정삼투이다.
투석은 막 양쪽의 농도차에 의한 확산으로, 정삼투는 유도용액과의 삼투압차로 물이 이동하며 외부 가압이 필요 없다.
나노여과는 가압으로 2가 이온·저분자 유기물을 거르는 압력 구동 공정이다.
정밀여과는 비교적 낮은 압력차로 미립자·세균을 거르는 압력 구동 공정이다.
역삼투는 삼투압보다 큰 압력을 가해 용매를 역방향으로 밀어내는 압력 구동 공정이다.

전단응력이 속도구배에 비례하는 유체가 뉴턴 유체이며, 그 비례상수인 점도의 단위로 $\mathrm{g\,cm^{-1}s^{-1}}$(poise)를 쓴다는 설명이 옳다.
뉴턴 유체는 $\tau=\mu\dfrac{du}{dy}$를 따르고, 점도 $\mu$는 속도구배와 무관한 상수이다.
빙햄 유체는 일정한 전단응력(항복응력) 이상에서만 흐르기 시작하므로 '이하에서만 흐른다'는 설명은 틀리다.
속도구배가 증가할수록 점도가 증가하는 것은 팽창성(dilatant) 유체이며, 유사가소성 유체는 점도가 감소한다.
점탄성 유체는 응력이 사라져도 탄성 변형분만 일부 회복하고 완전히 원래 형태로 돌아가지는 않으므로 틀리다.

충전탑의 높이를 증가시키는 것은 편류를 막는 수단이 아니며, 오히려 높이가 높을수록 액이 벽 쪽으로 쏠리는 편류가 심해진다.
편류는 액체가 충전층을 고르게 적시지 못하고 벽면 등 저항이 작은 경로로 몰려 흐르는 현상으로, 충전 상태와 액 분배를 개선해 방지한다.
충전물을 쏟아 넣는 불규칙 충전은 유로가 한쪽으로 정렬되는 것을 막아 편류 방지에 해당한다.
탑 지름과 충전물 지름의 비를 크게(최소 8:1) 하면 벽 효과가 줄어 편류 방지에 해당한다.
충전부 중간에 액체 재분배장치를 두면 벽으로 쏠린 액을 다시 고르게 분배하므로 편류 방지에 해당한다.