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1[9급 지방직 화학공학일반] 17년 1회차

그림과 같이 경사면을 따라 비압축성 뉴턴 유체(Newtonian fluid)가 일정한 두께 h의 층류(laminar flow)를 형성하고 있다. 이 흐름에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 경사면과 액체가 만나는 지점인 x＝h에서 유체속도는 0이다)

기체와 만나는 경계지점(x＝0)에서 유체속도가 최대이다.

경사면과 액체가 만나는 지점(x＝h)에서 전단응력이 최대이다.

기체와 만나는 경계지점(x＝0)에서 속도 구배(전단율)가 최대이다.

z방향 유체의 속도 분포는 x축 거리좌표에 대해 2차 함수 형태이다.

해설

옳지 않은 설명은 기체와 만나는 경계(x=0)에서 속도 구배가 최대라는 것이다.
경사면 유하 액막의 운동량 수지를 풀면 기체 쪽은 전단이 없는 자유표면이므로 전단응력이 0이고, 깊이에 비례해  $\tau_{xz}\propto x$ 로 커진다. 따라서 x=0에서 속도 구배는 0(최소)이다.
속도 분포는  $v_z\propto1-\left(\dfrac{x}{h}\right)^2$ 의 포물선이다.
기체 경계에서 유체속도가 최대라는 설명은 옳다 — 속도 구배가 0인 곳이 극대점이다.
경사면 쪽(x=h)에서 전단응력이 최대라는 설명은 옳다 — 전단응력이 x에 비례한다.
속도 분포가 x에 대한 2차 함수라는 설명은 옳다.

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