[9급 국가직 응용역학개론] 07년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

뉴턴의 운동법칙에 해당하지 않는 것은 마찰력의 발생과 방향에 관한 설명이다.
뉴턴의 운동법칙은 관성의 법칙(제1법칙), 가속도의 법칙(제2법칙), 작용·반작용의 법칙(제3법칙) 세 가지이며, 마찰력은 접촉면의 성질에 관한 쿨롱 마찰 법칙의 내용이다.
힘이 평형이면 정지 물체는 정지, 운동 물체는 등속 직선 운동을 한다는 설명은 관성의 법칙이다.
가속도가 힘에 비례하고 질량에 반비례한다는 설명은 가속도의 법칙이다.
작용힘과 반작용힘이 크기는 같고 방향은 반대이며 동일선상에 있다는 설명은 작용·반작용의 법칙이다.

옳지 않은 것은 힘·변위·속력·가속도가 모두 벡터량이라는 설명이다.
속력은 크기만 갖는 스칼라량이고, 방향까지 가진 벡터량은 속도이다.
힘의 3요소는 크기·방향·작용점이다.
선형 탄성영역에서는 훅의 법칙에 따라 응력과 변형률이 비례한다.
일반적으로 운동을 시작하게 하는 정마찰계수가 운동 중의 동마찰계수보다 크다.

옳지 않은 것은 단면 1차 모멘트가 도심축에 대해 최대라는 설명이다.
단면 1차 모멘트 $G=\int y\,dA$ 는 도심축에 대해 0이 되며, 이 성질로 도심 위치를 구한다.
단면 2차 모멘트 $I=\int y^2 dA$ 는 거리의 제곱을 적분하므로 항상 양의 값이다.
같은 면적이면 정삼각형의 도심축 2차 모멘트(약 $0.096A^2$)가 정사각형($A^2/12\approx0.083A^2$)보다 크다.
대칭축에 대해서는 단면 상승모멘트가 0이므로 대칭축은 항상 주축이지만, 비대칭 단면에도 주축은 존재하므로 그 역은 성립하지 않는다.

지름은 0.025 mm 감소한다.
포아송수 $m=4$ 이므로 포아송비 $\nu=\dfrac{1}{m}=0.25$ 이다.
세로 변형률 $\varepsilon=\dfrac{1.0}{150}$, 가로 변형률 $\varepsilon'=\nu\varepsilon=\dfrac{1}{600}$
$\Delta d=\varepsilon' d=\dfrac{15}{600}=0.025\,\mathrm{mm}$ 이며, 인장을 받으면 단면은 수축하므로 감소이다.
증가로 본 값들은 인장 시 가로 방향이 줄어드는 포아송 효과와 방향이 반대이다.
0.050 mm 는 포아송비를 0.5로 잘못 쓴 값이다.

정정 구조물이 되려면 내부힌지가 1개 더 필요하다.
지점은 롤러 3개(반력 3)와 힌지 1개(반력 2)로 반력 수는 5이고, 그림의 내부힌지 1개가 조건식 1개를 더하므로 $N=5-3-1=1$ 차 부정정이다.
내부힌지 1개를 추가할 때마다 조건식이 하나씩 늘어 부정정 차수가 1 줄어든다. 따라서 1개를 더 넣으면 정정이 된다.
필요 없다고 보면 1차 부정정 상태가 그대로 남는다.
2개·3개를 넣으면 불안정 구조가 된다.

하중 P는 약 115.5 kN이다.
절점 B의 평형에서 AB는 수평과 30°, BC는 수평과 60°를 이룬다.
$\Sigma F_x=0:\ T_{AB}\cos30^\circ=T_{BC}\cos60^\circ \Rightarrow T_{AB}=100\times\dfrac{0.5}{0.866}=57.7\,\mathrm{kN}$
$\Sigma F_y=0:\ P=T_{AB}\sin30^\circ+T_{BC}\sin60^\circ=28.9+86.6=115.5\,\mathrm{kN}$
100.0 kN 은 BC 부재력만 본 값으로, AB 부재의 연직 기여를 빠뜨렸다.
141.4·173.2 kN 은 절점 B의 두 평형식을 동시에 만족하지 않는다.

옳지 않은 것은 그림 (b)의 거동을 비선형 탄성이라 한 설명이다.
하중 제거 후 원래 곡선을 따라 돌아가지 않고 BC를 따라 내려와 변형률이 남는 것은 비탄성(소성) 거동이다. 비선형 탄성이라면 비선형이더라도 같은 곡선 OB를 따라 O점으로 돌아가야 한다.
(a)에서 같은 직선 OA를 따라 되돌아가는 성질은 선형 탄성이다.
(b)에서 남은 변형률 OC는 잔류변형률, CD는 탄성적으로 회복된 변형률이다.
제하 후 재하중하면 탄성 직선 CB를 따라 응력·변형률이 생긴다.

탄성계수는 100 GPa이다.
$A=\dfrac{\pi d^2}{4}=\dfrac{3\times20^2}{4}=300\,\mathrm{mm^2}$
$E=\dfrac{PL}{A\Delta}=\dfrac{30000\times500}{300\times0.5}=100000\,\mathrm{MPa}=100\,\mathrm{GPa}$
50 GPa 는 단면적을 2배로 잡은 값이다.
150·200 GPa 는 신장량 공식 $\Delta=\dfrac{PL}{EA}$ 을 만족하지 않는다.

옳지 않은 것은 부재 수와 반력 수의 합이 절점 수의 2배보다 작으면 부정정이라는 설명이다.
평면 트러스 판별식 $m+r-2j$ 가 0보다 작으면 불안정, 0이면 정정, 0보다 크면 부정정이다.
평형방정식 수보다 미지력이 많은 구조물이 부정정 구조물이라는 정의는 옳다.
반력이 외적 안정을 확보하도록 배열·구속되지 않은 경우를 기하학적 불안정이라 한다.
반력 작용선이 한 점에서 만나면 그 점에 대한 회전을 막지 못하므로 교차하지 않게 배치해야 한다.

A단에 전달되는 모멘트는 B단 작용 모멘트의 0.5배이다.
타단이 고정된 균일단면 부재의 한쪽 끝에 모멘트를 가하면, 고정단으로 전달되는 모멘트의 비율인 전달률(carry-over factor)은 $\dfrac{1}{2}$ 이다.
처짐각법으로도 $M_{BA}=\dfrac{4EI}{L}\theta_B$, $M_{AB}=\dfrac{2EI}{L}\theta_B$ 이므로 $M_A/M_B=0.5$ 이다.
1.0·1.5·2.0배는 끝단 모멘트 비 $2EI/L:4EI/L$ 와 맞지 않는다.

부재가 축방향력만 받는 것으로 가정하는 구조형식은 트러스이다.
트러스는 부재를 마찰 없는 핀 절점으로 연결하고 하중을 절점에만 작용시킨다고 가정하므로 각 부재는 인장 또는 압축의 축력만 받는다.
보는 주로 휨모멘트와 전단력을 받는다.
라멘은 강절점으로 연결되어 휨모멘트·전단력·축력을 함께 받는다.
아치는 축압축이 주가 되지만 하중 형태에 따라 휨모멘트도 발생한다.

최대 휨모멘트는 4.5 kN·m이다.
전단력선도에서 A점 3 kN, 4 m 지점 −1 kN 이므로 기울기는 $-1\,\mathrm{kN/m}$ 이고, 전단력이 0인 위치는 $x=3\,\mathrm{m}$ 이다.
최대 휨모멘트는 전단력 0 위치까지의 전단력선도 면적이다.
$M_{max}=\dfrac{1}{2}\times3\times3=4.5\,\mathrm{kN\cdot m}$
4.0 kN·m 은 4 m 지점까지의 면적(4.5−0.5)이다.
3.0·3.5 kN·m 은 전단력 0 위치의 휨모멘트보다 작아 최댓값이 아니다.

단순보 CD의 최대 휨모멘트는 100 kN·m이다.
보 AB(지간 2 m)의 중앙에 100 kN 이 작용하므로 A·B 반력은 각각 50 kN 이고, 이것이 CD의 C에서 2 m·4 m 위치에 하향 하중으로 전달된다.
CD(지간 6 m)는 대칭이므로 $R_C=R_D=50\,\mathrm{kN}$.
$M_{x=2}=50\times2=100\,\mathrm{kN\cdot m}$, 두 하중 사이는 전단력이 0이므로 2~4 m 구간 전체가 100 kN·m로 일정하다.
150 kN·m 은 100 kN 을 CD 중앙에 직접 걸었을 때의 값이다.
50·75 kN·m 은 2~4 m 구간의 휨모멘트보다 작아 최댓값이 아니다.

부재 A는 5 kN(압축), 부재 B는 3 kN(인장)이다.
대칭이므로 좌측 지점 반력은 $R=4\,\mathrm{kN}$ 이다. 부재 A는 수평 3 m, 연직 4 m 이므로 길이 5 m 인 경사재이다.
좌측 지점 절점에서
$\Sigma F_y=0:\ A\times\dfrac{4}{5}=4 \Rightarrow A=5\,\mathrm{kN}$ (지점 쪽으로 미는 압축)
$\Sigma F_x=0:\ B=A\times\dfrac{3}{5}=3\,\mathrm{kN}$ (인장)
A 인장·B 압축은 지점 절점의 힘 방향과 반대이다.
A 3·B 5 는 경사 성분 비율을 뒤바꾼 값이다.

최대 휨응력은 2 MPa이다.
$M_{max}=\dfrac{PL}{4}=\dfrac{10\times10}{4}=25\,\mathrm{kN\cdot m}$
$Z=\dfrac{bh^2}{6}=\dfrac{300\times500^2}{6}=1.25\times10^7\,\mathrm{mm^3}$
$\sigma_{max}=\dfrac{M}{Z}=\dfrac{25\times10^6}{1.25\times10^7}=2\,\mathrm{MPa}$
1 MPa 은 휨모멘트를 절반으로 잡은 값이다.
100·200 MPa 은 $M/Z$ 결과와 자릿수부터 맞지 않는다.

옳지 않은 것은 B점에 집중하중이 작용한다는 설명이다.
집중하중이 있으면 그 점에서 전단력선도가 불연속(계단)으로 뛰어야 하는데, B점에서는 전단력이 −1 kN 으로 연속이다. 계단이 생기는 곳은 C점이다.
AB 구간은 4 m 동안 전단력이 −5에서 −1로 일정 기울기로 변하므로 1 kN/m 의 등분포하중이 작용한다.
CD 구간은 전단력이 일정하므로 하중이 없다.
양 끝 휨모멘트가 0인 단순보이므로 전단력선도의 (+) 면적과 (−) 면적이 같다.

하중점 처짐은 $\delta=\dfrac{P}{4k_1}+\dfrac{P}{4k_2}+\dfrac{PL^3}{48EI}$ 이다.
대칭 하중이므로 각 스프링 힘은 $\dfrac{P}{2}$, 스프링 변위는 $\dfrac{P}{2k_1}$, $\dfrac{P}{2k_2}$ 이다. 보가 강체처럼 내려가는 C점 변위는 두 값의 평균인 $\dfrac{P}{4k_1}+\dfrac{P}{4k_2}$ 이다.
여기에 보 자체의 휨 처짐 $\dfrac{PL^3}{48EI}$ 을 중첩한다.
스프링 항을 $P/k$·$P/2k$·$P/3k$ 로 둔 식은 스프링 힘과 중앙 위치 평균을 잘못 반영했다.
휨 처짐 분모 36EI 는 중앙 집중하중 단순보 공식과 다르다.

옳은 것은 휨 변형률이 중립축으로부터의 거리에 비례한다는 설명이다.
오일러－베르누이 가정(평면 유지)에 의해 $\varepsilon=-\dfrac{y}{\rho}$ 로 변형률이 중립축 거리 $y$ 에 선형 비례한다.
휨응력 $\sigma=\dfrac{M}{Z}$ 은 단면계수에 반비례한다.
직사각형 단면의 전단응력은 상·하 끝단에서 0이고 중립축에서 최대이다.
I형 단면의 플랜지에는 수평 방향 전단흐름이 생기므로 모든 전단응력이 수직방향인 것은 아니다.

최대처짐각은 $\dfrac{\omega L^3}{24EI}$, 최대처짐량은 $\dfrac{5\omega L^4}{384EI}$ 이다.
등분포하중 단순보의 처짐각은 지점에서 최대이며 $\theta_A=\dfrac{\omega L^3}{24EI}$ 이다.
처짐은 지간 중앙에서 최대이며 $\delta_{max}=\dfrac{5\omega L^4}{384EI}$ 이다.
처짐각 $\omega L^3/12EI$ 는 실제 값의 2배이다.
처짐 $\omega L^4/30EI$ 는 등분포하중 단순보 공식이 아니다.

옳지 않은 것은 양단 고정 장주의 유효길이계수가 0.7이라는 설명이다.
이론적 유효길이계수는 양단 고정 0.5, 일단 고정·타단 힌지 0.7, 양단 힌지 1.0, 일단 고정·타단 자유 2.0이다.
기둥은 세장비에 따라 단주·중간주·장주로 구분한다.
편심하중이 단면의 핵 안에 작용하면 단면 전체가 압축이 되어 인장응력이 생기지 않는다.
세장비 $\lambda=\dfrac{KL}{r}$, $r=\sqrt{I/A}$ 이므로 단면적·단면 2차 모멘트·길이로 계산된다.