[9급 국가직 전기기기] 25년 1회차 기출문제 정답·해설 페이지

동기리액턴스가 커지면 부하전류에 의한 내부 전압강하 $X_sI_a$가 커지므로 부하변화에 따른 단자전압 변동은 오히려 커진다. 따라서 전압 변동이 감소한다는 진술이 옳지 않다.
동기리액턴스가 크다는 것은 단락비가 작은 기계라는 뜻으로, 단락전류·최대출력·안정도가 작아지고 전압변동률이 커진다.
단락전류가 감소한다는 진술은 옳다. 단락전류는 $I_s=\dfrac{E}{X_s}$로 동기리액턴스에 반비례한다.
최대출력이 감소한다는 진술은 옳다. 최대출력 $P_{max}=\dfrac{EV}{X_s}$도 동기리액턴스에 반비례한다.
철손이 감소하고 효율이 높아진다는 진술은 옳다. 단락비가 작은 기계는 철을 적게 쓰는 동기계(銅機械)로 철손이 작아 효율이 좋다.

자속이 일정하면 토크는 전기자전류에 비례하므로 전류가 2배가 되면 토크도 2배인 $2T_o$가 된다.
직류전동기 토크는 $T=k\phi I_a$이다.
$\dfrac{T}{T_o}=\dfrac{I_a'}{I_a}=\dfrac{40}{20}=2$
따라서 $T=2T_o$이다. 전기자저항과 단자전압은 속도에는 영향을 주지만 자속 일정 조건에서 토크 비에는 관여하지 않는다.

동기전동기는 무부하로 운전해도 계자전류를 조정하면 역률을 진상·지상으로 바꿀 수 있다. 이렇게 무부하로 돌리며 무효전력을 조정하는 것이 동기조상기이므로, 역률을 조정할 수 없다는 진술이 옳지 않다.
무부하 상태에서 과여자하면 진상전류, 부족여자하면 지상전류가 흐르며 이것이 V곡선의 원리이다.
동기발전기는 주로 회전계자형이 사용된다는 진술은 옳다. 고전압·대전류의 전기자를 고정자에 두어 절연과 인출이 쉽다.
단락비를 크게 하면 안정도가 높아진다는 진술은 옳다. 동기임피던스가 작아져 최대출력과 안정도가 커진다.
계자전류가 일정할 때 역률이 부하에 따라 변한다는 진술은 옳다. 부하가 바뀌면 V곡선 자체가 이동하므로 같은 계자전류에서도 역률이 달라진다.

Y－△결선에서 선간전압의 비는 $\sqrt{3}a$이다.
1차 Y결선의 선간전압은 상전압의 $\sqrt{3}$배이고, 2차 △결선의 선간전압은 상전압과 같다.
$V_1=\sqrt{3}V_{1p},\quad V_2=V_{2p}=\dfrac{V_{1p}}{a}$
$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{\sqrt{3}V_{1p}}{V_{1p}/a}=\sqrt{3}a$
$\dfrac{a}{\sqrt{3}}$는 △－Y결선일 때의 선간전압 비이다.
$\dfrac{\sqrt{3}}{a}$는 권수비를 역수로 잘못 쓴 결과이다.
$\dfrac{1}{\sqrt{3}a}$는 2차 대 1차의 비에 해당한다.

회전자 자극면의 제동권선을 농형 권선처럼 이용해 유도전동기 원리로 기동토크를 얻는 방법은 제동권선 기동법(자기기동법)이다.
동기전동기는 정지 상태에서 기동토크가 없으므로, 제동권선에 유도되는 전류로 동기속도 부근까지 가속한 뒤 계자를 여자해 동기에 끌어들인다.
원동기 기동법은 유도전동기 등 별도의 기동용 전동기로 축을 돌려 동기속도까지 올리는 방법이다.
주파수제어 기동법은 전원 주파수를 낮은 값에서 서서히 높여 회전자계를 천천히 가속하는 방법이다.
저항 기동법은 유도전동기 원리를 이용하는 동기전동기 기동법에 해당하지 않는다.

환류 다이오드가 있는 반파정류회로에서 출력전압 평균은 $\dfrac{V_m}{\pi}$이므로 부하전류 평균은 $10\sqrt{2}\ \mathrm{A}$이다.
양의 반주기에는 $D_{1}$이 도통해 $v_o=v_s$, 음의 반주기에는 큰 인덕턴스의 전류가 환류 다이오드 $D_{2}$로 흘러 $v_o=0$이 된다. 인덕터 평균전압은 0이므로 평균 출력전압이 모두 저항에 걸린다.
$V_{o,avg}=\dfrac{V_m}{\pi}=\dfrac{\sqrt{2}\times 100\pi}{\pi}=100\sqrt{2}\ \mathrm{V}$
$I_{o,avg}=\dfrac{V_{o,avg}}{R}=\dfrac{100\sqrt{2}}{10}=10\sqrt{2}\ \mathrm{A}$

(가)는 토크 일정 영역이므로 전기자전압 제어법, (나)는 출력 일정 영역이므로 계자 제어법이 적합하다.
기저속도 이하에서는 정격 자속을 유지한 채 전기자전압을 높여 속도를 올리므로 토크가 일정하고 출력은 속도에 비례해 증가한다. 기저속도 이상에서는 전압이 정격에 도달하므로 계자전류를 줄여 자속을 약하게 하고(약계자), 출력은 일정하고 토크는 속도에 반비례해 감소한다.
(가) 계자 제어법, (나) 전기자전압 제어법 조합은 두 영역의 방식이 뒤바뀌었다.
(가) 전기자저항 제어법, (나) 전기자전압 제어법 조합은 손실이 큰 저항 제어를 쓰며 출력 일정 영역의 약계자 제어가 빠져 있다.
(가) 전기자전압 제어법, (나) 전기자저항 제어법 조합은 기저속도 이상으로 가속하는 약계자 운전을 설명하지 못한다.

그림은 상 역기전력이 사다리꼴, 상전류가 120° 구형파인 BLDC 전동기이며, 공극 자속은 정현파가 아니라 구형파(사다리꼴) 분포를 갖는다. 따라서 공극 자속이 정현파 분포라는 진술이 옳지 않다.
공극 자속이 정현파이면 역기전력도 정현파가 되며 이는 PMSM의 특징이다. 그림처럼 역기전력의 평탄 구간에 구형파 전류를 흘려 일정 토크를 얻는 것이 BLDC 구동 방식이다.
회전계자형 구조를 갖는다는 진술은 옳다. 영구자석이 회전자에 있고 전기자 권선이 고정자에 있다.
회전자 위치 정보가 필요하다는 진술은 옳다. 홀 센서 등으로 위치를 검출해 도통할 상을 전환한다.
한 상은 개방되고 나머지 두 상은 직렬로 전원에 연결된다는 진술은 옳다. 그림에서 각 상전류가 60° 구간마다 0이 되어 매 순간 두 상만 도통한다.

비례추이에 의해 2차 저항이 $r_2$에서 $7r_2$로 7배가 되면 같은 토크에서 슬립도 7배가 되므로, 회전수는 585 rpm이다.
$N_s=\dfrac{120f}{P}=\dfrac{120\times 60}{8}=900\ \mathrm{rpm}$
$s=\dfrac{900-855}{900}=0.05$
$s'=\dfrac{r_2+6r_2}{r_2}\,s=7\times 0.05=0.35$
$N'=(1-s')N_s=(1-0.35)\times 900=585\ \mathrm{rpm}$
추가 저항은 $r_2$의 6배이므로 2차 회로 전체 저항이 7배가 된다는 점에 유의한다.

그림은 스위치 뒤에 인덕터가 병렬로 있고 출력 극성이 반전된 벅-부스트 컨버터이므로 전압전달비는 $\dfrac{D}{1-D}$이다.
스위치가 켜진 $DT$ 동안 인덕터에 $V_i$, 꺼진 $(1-D)T$ 동안 $D_{2}$를 통해 출력전압 $V_o$가 반대 방향으로 걸린다. 인덕터 전압의 한 주기 평균이 0이므로
$V_iD=V_o(1-D) \Rightarrow \dfrac{V_o}{V_i}=\dfrac{D}{1-D}$
$D$는 벅 컨버터의 전압전달비이다.
$\dfrac{1}{1-D}$는 부스트 컨버터의 전압전달비이다.
$\dfrac{2}{1-D}$는 이 회로의 인덕터 전압 평형식에서 나오지 않는 값이다.

여자전류는 여자어드미턴스와 전압의 곱, 철손은 여자컨덕턴스와 전압 제곱의 곱이므로 여자전류 0.15 A, 철손 45 W이다.
$I_0=Y_0V_1=5\times 10^{-5}\times 3000=0.15\ \mathrm{A}$
$P_i=g_0V_1^2=5\times 10^{-6}\times 3000^2=45\ \mathrm{W}$
여자전류 0.15 A, 철손 15 W 조합은 여자전류는 맞지만 철손이 계산값 45 W의 1/3에 불과하다.
여자전류 0.6 A, 철손 15 W 조합은 여자전류와 철손이 모두 계산값과 다르다.
여자전류 0.6 A, 철손 45 W 조합은 철손은 맞지만 여자전류가 $Y_0V_1$의 4배로 잘못되었다.

전기자반작용은 주자속을 감소시키는 감자작용을 일으키므로 발전기의 유기기전력은 증가하지 않고 감소한다. 따라서 유기기전력을 증가시킨다는 진술이 옳지 않다.
전기자전류가 만드는 기자력이 계자 자속과 겹치면서 자속 분포가 한쪽으로 쏠리고 중성축이 이동한다.
자속의 분포가 왜곡된다는 진술은 옳다. 교차자화작용으로 자극 한쪽은 강해지고 다른 쪽은 약해진다.
정류자편 사이의 절연이 파괴되어 불꽃이 발생할 수 있다는 진술은 옳다. 자속이 쏠린 쪽의 정류자편 간 전압이 높아져 섬락이 생길 수 있다.
전동기에서 자기적 중성축이 회전방향의 반대방향으로 이동한다는 진술은 옳다. 발전기는 회전방향, 전동기는 그 반대방향으로 이동한다.

스테핑 전동기는 펄스 하나에 일정 각도만큼 회전하므로 분당 회전수는 분당 펄스수에 비례한다. 따라서 반비례한다는 진술이 옳지 않다.
회전각은 입력 펄스 수에, 회전속도는 펄스 주파수에 비례하므로 개루프로 위치·속도를 제어할 수 있다.
피드백 장치 없이 회전시킬 수 있다는 진술은 옳다. 펄스 수만으로 위치가 정해지므로 개루프 제어가 가능하다.
가변릴럭턴스형, 영구자석형, 복합형으로 분류된다는 진술은 옳다. 복합형은 하이브리드형이라고도 한다.
공급되는 전기적 펄스열에 따라 정해진 각도만큼 회전한다는 진술은 옳다. 이 각도를 스텝각이라 한다.

철심이 포화되면 자속을 조금 더 늘리는 데도 큰 자화력이 필요하므로 여자전류가 급격히 증가한다. 따라서 이 진술이 옳다.
포화 영역에서는 투자율이 급감하여 여자전류가 커지고, 파형도 크게 일그러진다(고조파 포함).
전압변동률은 부하의 역률에 따라 변하지 않는다는 진술은 틀리다. 전압변동률 $\varepsilon\approx p\cos\theta+q\sin\theta$로 역률에 따라 달라진다.
철심의 저항률을 낮추어 와전류 손실을 저감한다는 진술은 틀리다. 와전류 손실을 줄이려면 규소를 넣어 저항률을 높이고 성층한다.
최대 155°C까지 오르면 E종 절연재를 써야 한다는 진술은 틀리다. 155°C는 F종의 최고허용온도이며 E종은 그보다 낮은 온도 등급이다.

2차동손과 기계적 출력의 비는 $P_{c2}:P_o=s:(1-s)$이므로 $\dfrac{P_{c2}}{P_o}=\dfrac{N_s-N}{N}$이 옳은 관계식이다.
$s=\dfrac{N_s-N}{N_s}$, $1-s=\dfrac{N}{N_s}$이므로
$\dfrac{P_{c2}}{P_o}=\dfrac{s}{1-s}=\dfrac{N_s-N}{N}$
슬립을 $\dfrac{2\pi}{P}(N_s-N)$로 쓴 식은 틀리다. 슬립은 무차원량으로 $\dfrac{N_s-N}{N_s}$이다.
회전자속도를 $\dfrac{1-s}{s}N_s$로 쓴 식은 틀리다. 회전자속도는 $N=(1-s)N_s$이다.
토크를 $\dfrac{30}{\pi}\dfrac{P_2}{N}s$로 쓴 식은 틀리다. 토크는 동기속도 기준으로 $T=\dfrac{P_2}{\omega_s}=\dfrac{30}{\pi}\dfrac{P_2}{N_s}$이다.

전압변동률 10 %에서 2차 정격전압이 200 V가 되므로 10 Ω 부하에 흐르는 2차측 전류는 20 A이다.
$\varepsilon=\dfrac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}}\times 100$
$10=\dfrac{220-V_{2n}}{V_{2n}}\times 100 \Rightarrow V_{2n}=\dfrac{220}{1.1}=200\ \mathrm{V}$
$I_2=\dfrac{V_{2n}}{R}=\dfrac{200}{10}=20\ \mathrm{A}$
전압변동률의 분모는 무부하전압이 아니라 부하 시 단자전압이다.

동기와트는 2차입력 $P_2$이며 $P_o=(1-s)P_2$에서 3.6 kW이다.
$N_s=\dfrac{120\times 60}{4}=1800\ \mathrm{rpm}$
$s=\dfrac{1800-1750}{1800}=\dfrac{1}{36}$
$P_2=\dfrac{P_o}{1-s}=3.5\times\dfrac{1800}{1750}=3.6\ \mathrm{kW}$
기계적 손실을 무시하므로 정격출력 3.5 kW를 기계적 출력 $P_o$로 보고, 2차입력으로 환산한 값이 동기와트가 된다.

회전자를 정지시킨 구속운전($s=1$)에서는 2차 회로가 부하 없이 닫힌 상태가 되어 변압기의 단락조건과 같아진다.
유도전동기 등가회로의 부하저항은 $\dfrac{1-s}{s}r_2$인데 $s=1$이면 0이 되므로 2차측이 단락된 변압기와 같다. 그래서 구속시험이 변압기의 단락시험에 대응한다.
정격운전은 슬립이 작아 등가 부하저항이 크게 존재하므로 단락조건이 아니다.
무부하운전은 $s\approx 0$로 등가 부하저항이 매우 커서 변압기의 개방(무부하) 조건에 가깝다.
플러깅운전은 $s\gt 1$인 제동 영역으로 등가 부하저항이 음이 되어 단락조건과 다르다.

페이서도에서 수직 성분 $X_sI_a\cos\theta$가 유효전력에, 수평 성분 $X_sI_a\sin\theta$가 무효전력에 비례한다. 따라서 sin 성분이 유효전력, cos 성분이 무효전력에 비례한다는 진술이 옳지 않다.
$X_sI_a\cos\theta=E_a\sin\delta \Rightarrow P=3V_sI_a\cos\theta=\dfrac{3V_sE_a}{X_s}\sin\delta$
$X_sI_a\sin\theta=E_a\cos\delta-V_s \Rightarrow Q=\dfrac{3V_s(E_a\cos\delta-V_s)}{X_s}$
$E_a\cos\delta=V_s$이면 무효전력이 0이 된다는 진술은 옳다. 위 Q 식의 괄호가 0이 된다.
최대출력전력이 부하각 90°에서 발생한다는 진술은 옳다. 출력이 $\sin\delta$에 비례한다.
전기자전류가 단자전압보다 위상이 뒤지면 양의 무효전력을 갖는다는 진술은 옳다. 지상전류이면 발전기가 무효전력을 공급한다.

유기기전력은 자속과 회전속도의 곱에 비례하므로 자속 2배·속도 1/2배이면 200 V 그대로이고, 단자전압은 193 V이다.
$E=k\phi N \Rightarrow E'=200\times 2\times\dfrac{1}{2}=200\ \mathrm{V}$
발전기는 $V=E-I_aR_a-e_b$이다.
$V=200-50\times 0.1-2=193\ \mathrm{V}$
타여자 발전기이므로 부하전류가 곧 전기자전류이다.