[9급 서울시 수학] 16년 2회차 기출문제 정답·해설 페이지

구간 $[0,\ 5]$에서 함수 $f(x)=2x^3-15x^2+24x$의 최댓값을 구하면?

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방정식 $(x-3)^2-2|x-3|-3=0$의 모든 근의 합은?

5

6

7

8

$x$에 대한 다항식 $f(x)$를 $x+1$로 나누면 나머지가 $-5$이고,
$x-2$로 나누면 나머지가 $4$라고 한다.
다항식 $f(x)$를 $(x+1)(x-2)$로 나눈 나머지를 $R(x)$라고 할 때, $R(1)$의 값은?

$-2$

$-1$

0

1

점 $\mathrm{A}(0,\ a)$에서 원 $x^2+y^2=18$에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 양수 $a$의 값은?

2

4

6

8

실수 $x,\ y$에 대하여, 연립부등식 $\begin{cases}1\le x^2+y^2\le 4\\ y\ge |x|\end{cases}$의 영역의 넓이는?

$\frac{1}{4}\pi$

$\frac{1}{3}\pi$

$\frac{2}{3}\pi$

$\frac{3}{4}\pi$

원 $x^2+y^2-4x-2y+1=0$과 직선 $4x-3y+k=0$이 서로 다른 두 점에서 만날 때, 정수 $k$의 개수는?

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어떤 제품을 생산하는 회사가 세 공장 $A,\ B,\ C$에 그 제품의 생산을 하청한다. 이 제품에 대한 $A,\ B,\ C$ 세 공장의 생산량과 각 공장에서의 불량품의 비율이 오른쪽 표와 같다.
이 회사의 제품 중에서 임의로 추출한 제품이 불량품이었을 때, 그 제품이 $A$공장에서 생산된 제품일 확률은?
공장
생산량
불량 비율
$A$
200
5%
$B$
300
4%
$C$
600
3%

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{3}{10}$

$\frac{9}{20}$

다음 <보기>에서 수렴하는 것만을 고른 것은?
<보기>
ㄱ. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$　ㄴ. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n+3^n}{5^n}$
ㄷ. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+2)}$　ㄹ. $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄷ, ㄹ

함수 $f(x)=x^3-2x^2+x+2$에 대하여, $\lim_{x\to 1}\frac{1}{x-1}\int_{1}^{x^2}f(t)dt$의 값은?

1

2

3

4

두 실수 $a,\ b$가 $\lim_{x\to 5}\frac{\sqrt{x-1}+a}{x-5}=b$를 만족시킬 때, $a+b$의 값은?

$-\frac{7}{4}$

$-\frac{3}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{5}{4}$

다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 만족시킨다.
(가) $\lim_{x\to\infty}\frac{mx+2}{f(x)-x^2}=\frac{1}{2}$　(나) $\lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=2$
이때, $f(1)$의 값을 구하면? (단, $m$은 실수이다.)

1

2

3

4

등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 $a_1=2,\ a_{100}-a_{97}=9$일 때,
$a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{10}$의 값은?

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수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이
$S_n=2n^2+3n$일 때, $\sum_{k=1}^{10}\frac{1}{a_ka_{k+1}}$의 값은?

$\frac{1}{45}$

$\frac{2}{45}$

$\frac{1}{15}$

$\frac{4}{45}$

유리함수 $y=\frac{2x+5}{x+1}$의 그래프를 $x$축 방향으로 $a$만큼, $y$축 방향으로 3만큼 평행이동한 후, 원점에 대하여 대칭이동하였더니 유리함수 $y=b+\frac{k}{x-5}$의 그래프와 겹쳐졌다.
이때, $a+b+k$의 값은? (단, $a,\ b,\ k$는 정수이다.)

$-6$

$-4$

4

6

전체집합 $U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5\}$에 대하여 $A=\{1,\ 2,\ 3\}$일 때,
$n(A-B)=1$을 만족하는 부분집합 $B$의 개수는?
(단, 집합 $X$에 대하여, $n(X)$는 집합 $X$의 원소의 개수를 나타낸다.)

6

8

10

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이차함수 $f(x)=x^2-2x+2(x\ge 1)$에 대하여,
함수 $y=f(x)$의 그래프와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$그래프의 두 교점을 각각 A, B라 할 때, 선분 $\overline{\mathrm{AB}}$의 길이는?

1

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

2

$3^{(\sqrt{2}+5)}\times 3^{(\sqrt{2}-1)}\div 9^{(\sqrt{2}+1)}$의 값은?

$\frac{1}{9}$

$\frac{1}{3}$

3

9

반지름이 1cm인 구가 있다. 이 구의 반지름이 2cm/초로 일정하게 증가한다고 할 때, 겉넓이의 변화율이 $48\pi\mathrm{cm}^2$/초가 되는 순간 이 구의 부피는?

$18\pi\mathrm{cm}^3$

$27\pi\mathrm{cm}^3$

$36\pi\mathrm{cm}^3$

$45\pi\mathrm{cm}^3$

남자 3명, 여자 2명을 일렬로 세울 때, 여자들끼리는 이웃하지 않도록 세우는 경우의 수는?

68

70

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74

A고등학교 1학년 남학생의 키는 정규분포를 따른다고 한다.
이 중 64명을 임의추출하여 키를 조사하였더니 평균이 175cm, 표준편차가 16cm이었다. A고등학교 1학년 전체 남학생 키의 평균 $m$에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간은?
(단, $\mathrm{P}(|Z|\le 1.96)=0.95,\ \mathrm{P}(|Z|\le 2.58)=0.99$)

$173.04\le m\le 176.96$

$172.42\le m\le 177.58$

$171.08\le m\le 178.92$

$169.84\le m\le 180.16$