원형 단면의 도심축에 대한 단면 2차 모멘트(I) 식은? (단, d는 … | [승강기기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

지름 d인 원형 단면의 도심축에 대한 단면 2차 모멘트는 $I=\dfrac{\pi d^{4}}{64}$ 이다.
정의 $I=\int y^{2}dA$ 를 반지름 $r=\dfrac{d}{2}$ 인 원에 대해 적분하면
$I=\dfrac{\pi r^{4}}{4}=\dfrac{\pi}{4}\left(\dfrac{d}{2}\right)^{4}=\dfrac{\pi d^{4}}{64}$
차원으로도 걸러낼 수 있다. 단면 2차 모멘트는 길이의 4제곱 차원이므로 $d^{3}$ 이 들어간 식은 답이 될 수 없다. $\dfrac{\pi d^{3}}{32}$ 는 단면계수 Z, $\dfrac{\pi d^{3}}{16}$ 은 극단면계수 $Z_p$ 이다.
같은 4제곱이라도 분모가 32인 $\dfrac{\pi d^{4}}{32}$ 는 도심축이 아니라 단면 중심을 지나는 축 둘레의 극관성모멘트 $I_p$ 이며, $I_p=2I$ 의 관계가 성립한다.