내경과 외경이 거의 같은 중공 원형단면의 축을 얇은 벽의 관이라 한다.… | [승강기기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

얇은 관의 비틀림각은 $\theta=\dfrac{T\ell}{2\pi r^{3}tG}$ 로 정리되므로, 분모가 $A\,r\,t\,G$ 인 식은 성립하지 않는다.
얇은 벽 원형관의 극관성모멘트는 $I_p=2\pi r^{3}t$ 이므로 $\theta=\dfrac{T\ell}{GI_p}=\dfrac{T\ell}{2\pi r^{3}tG}$ 가 된다.
Bredt 식의 전단응력 $\tau=\dfrac{T}{2At}$ 를 $\theta=\dfrac{\tau S\ell}{2AG}$ 에 넣으면 $\theta=\dfrac{TS\ell}{4A^{2}tG}$ 이고, 여기에 $A=\pi r^{2},\; S=2\pi r$ 를 대입하면 역시 $\dfrac{T\ell}{2\pi r^{3}tG}$ 로 같아진다.
반면 $\dfrac{T\ell}{A\,r\,t\,G}=\dfrac{T\ell}{\pi r^{3}tG}$ 이 되어 참값의 2배가 되므로 비틀림각 식으로 쓸 수 없다.