이상기체 1kg을 300K, 100kPa에서 500K까지 "PV=일정“… | [자동차정비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 기체의 엔트로피 변화량은 약 -0.244 kJ/K이다.
폴리트로픽 과정에서 엔트로피 변화는 $m c_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + mR \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$로 구하거나, 다항과정의 엔트로피 변화식 $\Delta s = c_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$를 사용한다. 먼저 상태 2의 온도와 부피를 구하기 위해 폴리트로픽 관계식 $PV^n = \text{const}$와 이상기체 법칙을 적용한다.
PV = nRT에서 상태 1: $100 \times V_1 = 1 \times 0.287 \times 300$ → $V_1 = 0.861 \text{ m}^3$
폴리트로픽 과정에서 $TV^{n-1} = \text{const}$이므로 $300 \times V_1^{0.2} = 500 \times V_2^{0.2}$에서 $V_2 = V_1 \times \left(\frac{300}{500}\right)^5 = 0.861 \times 0.07776 = 0.0670 \text{ m}^3$
비열은 $\gamma = 1.3$에서 $c_p - c_v = R = 0.287$, $c_p/c_v = 1.3$을 풀면 $c_v = \frac{0.287}{1.3-1} = 0.957 \text{ kJ/(kg}\cdot\text{K)}$
엔트로피 변화식: $\Delta S = m\left[c_v \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) + R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\right] = 1 \times \left[0.957 \times \ln\left(\frac{500}{300}\right) + 0.287 \times \ln\left(\frac{0.0670}{0.861}\right)\right]$ = $0.957 \times 0.5108 + 0.287 \times (-2.557) = 0.489 - 0.734 = -0.245 \text{ kJ/K}$