점광원으로부터 원뿔의 밑면까지의 거리가 4m이고, 밑면의 반경이 3m인… | [전기공사산업기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

원뿔의 빗변(광원과 원 둘레 사이 거리)은 $\sqrt{4^2+3^2}=5\,m$이며 이는 광원에서 밑면 가장자리까지의 거리(입사각 방향 거리)이다.
평균조도 공식 $E=\dfrac{I}{r^2}\cos\theta$에서 $\cos\theta=\dfrac{4}{5}$이므로, $100=\dfrac{I}{5^2}\times\dfrac{4}{5}$가 되어 $I=\dfrac{100\times25\times5}{4}=3125$가 아니라, 평균조도 정의상 $E=\dfrac{I\cos\theta}{r^2}=\dfrac{I\cdot h}{r^3}$를 적용하면 $I=\dfrac{E\cdot r^3}{h}=\dfrac{100\times5^3}{4}=3125$로 계산되나, 실제 이 유형 문제의 표준 풀이는 평균 조도와 원뿔 밑면 전체를 통과하는 광속 관계를 이용한다.
즉
$F=E\times A=100\times\pi\times3^2=900\pi\,lm$
이고 이 광속이 통과하는 입체각은
$\omega=2\pi(1-\cos\theta)=2\pi\left(1-\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{2\pi}{5}$
이므로, 평균 광도
$I=\dfrac{F}{\omega}=\dfrac{900\pi}{2\pi/5}=900\times\dfrac{5}{2}=2250\,cd$
로 계산되어 2250 cd가 된다.