벽면에 평행한 방향의 속도(v) 성분만이 있는 유동장에서 전단응력을 τ… | [건설기계설비기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

뉴턴의 점성법칙은 전단응력이 속도구배에 정비례한다는 것이므로 $\tau = \mu \dfrac{dv}{dy}$ 가 옳은 표현이다.
벽면에 평행한 속도 $v$ 가 벽면으로부터의 거리 $y$ 에 따라 변할 때 그 기울기 $dv/dy$ 가 속도구배이고, 비례상수가 점성계수 $\mu$ 다. 단위로 검산해도 $\mathrm{Pa\cdot s} \times \mathrm{s^{-1}} = \mathrm{Pa}$ 로 응력 차원과 맞는다.
나머지 식이 틀린 이유는 다음과 같다.
$\mu \dfrac{dy}{dv}$ 는 속도구배의 역수를 곱한 꼴이어서 단위가 응력이 되지 않는다.
$\dfrac{1}{\mu}\dfrac{dv}{dy}$ 는 점성이 클수록 전단응력이 작아진다는 뜻이 되어 물리적 인과가 반대다.
$\mu = \tau \sqrt{dv/dy}$ 처럼 제곱근이 들어간 식은 뉴턴 유체의 선형 관계 자체를 깨뜨린다.