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1[건설기계설비기사 필기] 18년 2회차

원형 단면축이 비틀림을 받을 때, 그 속에 저장되는 탄성 변형에너지 U는 얼마인가? (단, T : 토크, L : 길이, G : 가로탄성계수, I_P : 극관성모멘트, I : 관성모멘트, E : 세로탄성계수이다.)

해설

원형 단면축이 비틀림을 받을 때 저장되는 탄성 변형에너지는 T²L/(2GI_P) 형태이며, 이는 비틀림 에너지의 표준 공식이다.
이 식은 토크와 비틀림각의 관계에서 유도된다. 비틀림을 받는 축에서 토크 T와 비틀림각 θ의 관계는
 $T = GI_P\frac{\theta}{L}$ 
이므로, 비틀림각은
 $\theta = \frac{TL}{GI_P}$ 
탄성 변형에너지는  $U = \frac{1}{2}T\theta$ 로 정의되므로, 이를 대입하면
 $U = \frac{1}{2}T \cdot \frac{TL}{GI_P} = \frac{T^2L}{2GI_P}$

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