바깥지름 4cm, 안지름 2cm의 속이 빈 원형축에 10MPa의 최대전… | [건설기계설비기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

최대전단응력 10MPa를 생기게 하는 비틀림 모멘트는 약 118 N·m이다.
속이 빈 원형축의 비틀림에서 최대전단응력은 $\tau_{max} = \frac{T \cdot r_o}{I_p}$로 구하며, 여기서 $I_p$는 극단면2차모멘트다. 속이 빈 원형단면의 극단면2차모멘트는
$I_p = \frac{\pi}{32}(d_o^4 - d_i^4) = \frac{\pi}{32}(4^4 - 2^4) = \frac{\pi}{32}(256 - 16) = \frac{\pi}{32} \times 240 = 7.5\pi \text{ cm}^4 = 7.5\pi \times 10^{-8} \text{ m}^4$
이고, 바깥반지름 $r_o = 0.02 \text{ m}$이다.
비틀림 모멘트를 구하면
$T = \frac{\tau_{max} \cdot I_p}{r_o} = \frac{10 \times 10^6 \times 7.5\pi \times 10^{-8}}{0.02} = \frac{750\pi \times 10^{-2}}{0.02} = \frac{7.5\pi}{0.02} = 375\pi \approx 1178 \text{ N·m}$이다.
그러나 계산을 재확인하면 $I_p = 7.5\pi \text{ cm}^4 = 7.5\pi \times 10^{-8} \text{ m}^4$일 때
$T = \frac{10^7 \times 7.5\pi \times 10^{-8}}{0.02} = \frac{75\pi}{0.02} \approx 117.8 \text{ N·m}$로 약 118 N·m이다.