t=0에서 스위치 K를 닫았다. 이 회로의 완전응답 i(t)는? (단,… | [전기공사기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림에서 커패시터 C는 스위치를 닫기 전에 이미 V/2로, 그것도 전원과 같은 방향(위쪽이 +)의 극성으로 충전되어 있다. t=0에서 K를 닫는 순간 커패시터 전압은 급변할 수 없으므로 저항 R에 걸리는 전압은 $V-\dfrac{V}{2}=\dfrac{V}{2}$이고, 초기 전류는 $i(0^+)=\dfrac{V}{2R}$이다.
충분한 시간이 지나면 커패시터가 V까지 충전되어 전류는 0이 되므로 정상해는 0이고, 과도항의 시정수는 $\tau=RC$이다.
따라서 완전응답은 $i(t)=\dfrac{V}{2R}e^{-t/RC}$가 된다. 초기 전압이 0이었다면 초기 전류가 $\dfrac{V}{R}$이었을 텐데, 그림의 초기 충전 V/2 때문에 절반인 $\dfrac{V}{2R}$에서 출발해 지수적으로 감쇠한다.