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1[전기기사 필기] 23년 1회차

진공 중에서 전위함수가  $V=x^2+y^2$ 로 주어질 때, 점 (2, 2, 0)[m]에서의 체적전하밀도  $\rho$ 는 몇  $[C/m^3]$ 인가? (단,  $\epsilon_0$ 는 자유공간의 유전율이다.)

 $2\epsilon_0$

 $-2\epsilon_0$

 $-4\epsilon_0$

 $4\epsilon_0$

해설

포아송 방정식  $\nabla^2V=-\dfrac{\rho}{\epsilon_0}$ 을 이용한다.  $V=x^2+y^2$ 이므로  $\nabla^2V=2+2=4$ 이고, 점의 좌표와 무관하게  $\rho=-4\epsilon_0$ 가 된다. 따라서 정답은  $-4\epsilon_0$ 이다.

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