i(t)=\dfrac{4I_m}{\pi}\left(\sin\omega … | [전기산업기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

발문의 급수 $i(t)=\dfrac{4I_m}{\pi}\left(\sin\omega t+\dfrac{1}{3}\sin3\omega t+\dfrac{1}{5}\sin5\omega t+\cdots\right)$는 직류분과 여현(cos)항이 없고 홀수차 정현항만 나타나며, 계수가 차수에 반비례($1/n$)해 감소한다. 이것이 진폭 $I_m$인 구형파(사각파)의 푸리에 급수다.
정현항만 존재한다는 것은 파형이 기함수(원점 대칭)라는 뜻이고, 직류분이 0이므로 평균값도 0이다. 따라서 $t=0$에서 $-I_m$에서 $+I_m$으로 뛰어올라 0~T/2 구간에서 +Im, T/2~T 구간에서 −Im을 유지하는 대칭 구형파가 이 급수에 대응한다.
제시된 파형 중 $t=0$을 중심으로 +Im 구간이 좌우로 걸쳐 있는 구형파는 우함수여서 여현 급수로 전개되므로 맞지 않고, $t=0$에서 +Im에서 −Im으로 내려가는 구형파는 부호가 반대($-\dfrac{4I_m}{\pi}\left(\sin\omega t+\cdots\right)$)여서 제외된다. 삼각파는 계수가 $1/n^2$로 감소해 제3고조파 계수가 $1/9$여야 하므로 역시 아니다.