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1[전기기사 필기] 22년 2회차

다음과 같은 비정현파 교류 전압 v(t)와 전류 i(t)에 의한 평균전력은 약 몇 W 인가?
 $v(t)=200\sin 100\pi t+80\sin\left(300\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)(\mathrm{V})$ 
 $i(t)=\dfrac{1}{5}\sin\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{1}{10}\sin\left(300\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)(\mathrm{A})$

6.414

8.586

12.828

24.212

해설

비정현파에서는 주파수가 같은 성분끼리만 평균전력을 내므로  $100\pi t$  성분과  $300\pi t$  성분을 따로 구해 더한다.
기본파는 위상차가  $0-\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3}$  이므로  $P_1=\frac{200}{\sqrt{2}}\times\frac{1/5}{\sqrt{2}}\times\cos\frac{\pi}{3}=20\times0.5=10$  W 이다.
제3고조파는 위상차가  $-\frac{\pi}{2}-\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\pi}{4}$  이므로  $P_3=\frac{80}{\sqrt{2}}\times\frac{1/10}{\sqrt{2}}\times\cos\frac{\pi}{4}=4\times0.7071=2.828$  W 이다.
따라서 평균전력은  $10+2.828=12.828$  W 이다.

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