중공 원형 강봉에 비틀림력 T 가 작용할 때 최대 전단 변형을 γmax… | [토목기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

비틀림에서 최대 전단변형률과 비틀림력의 관계식은
$\gamma_{max} = \frac{T \cdot r_{o}}{G \cdot I_p}$
이므로, 비틀림력은
$T = \frac{\gamma_{max} \cdot G \cdot I_p}{r_o}$
이다.
먼저 극관성모멘트를 구하면, 중공 원형단면에서
$I_p = \frac{\pi}{32}(d_o^4 - d_i^4) = \frac{\pi}{32}(75^4 - 60^4) = \frac{\pi}{32}(31640625 - 12960000) = \frac{\pi}{32} \times 18680625 = 1,836,571 \text{ mm}^4$
이다. 단위를 cm⁴로 변환하면 $I_p = 183.66 \text{ cm}^4$이고, 외반경 $r_o = 3.75 \text{ cm}$이다.
주어진 값들을 대입하면
$T = \frac{750 \times 10^{-6} \times 8.15 \times 10^5 \times 183.66}{3.75} = \frac{750 \times 10^{-6} \times 8.15 \times 10^5 \times 183.66}{3.75}$
이고, 계산하면
$T = \frac{112,420.5}{3.75} = 29,979 \text{ kg}\cdot\text{cm} \approx 29.9 \text{ t}\cdot\text{cm}$
이다.