체적이 0.1\,m^3인 탱크 안에 절대압력이 1000\,kPa인 공기… | [소방설비기사(기계) 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[소방설비기사(기계) 필기] 17년 3회차

체적이 $0.1\,m^3$ 인 탱크 안에 절대압력이 $1000\,kPa$ 인 공기가 $6.5\,kg/m^3$ 의 밀도로 채워져 있다. 시간이 $t=0$ 일 때 단면적이 $70\,mm^2$ 인 1차원 출구로 공기가 $300\,m/s$ 의 속도로 빠져나가기 시작한다면 그 순간에서의 밀도 변화율 [kg/(m³·s)]은 약 얼마인가? (단, 탱크 안의 유체의 특성량은 일정하다고 가정한다.)

-1.365

-2.865

-2.365

-1.865

해설

그 순간에서의 밀도 변화율은 약 -1.365 kg/(m³·s)이며, 값이 음수인 것은 유출로 탱크 내 밀도가 감소함을 뜻한다.
검사체적에 대한 연속방정식(질량보존)은
 $\dfrac{d(\rho V)}{dt} + \rho_e A_e V_e = 0$  이고, 탱크 체적 V 가 일정하므로
 $\dfrac{d\rho}{dt} = -\dfrac{\rho A V_e}{V}$  이다.
 $\dfrac{d\rho}{dt} = -\dfrac{6.5 \times (70\times10^{-6}) \times 300}{0.1} = -\dfrac{0.1365}{0.1} = -1.365$

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