다음 논리식 중에서 \overline{X}Z+X\overline{Z}+… | [국회직 9급 전자공학개론] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 식과 같은 논리식은 $\overline{X}Z+X\overline{Z}+\overline{Y}Z$이다.
합의항(consensus)을 이용한다. $\overline{X}Z$와 $X\overline{Y}$의 합의항 $\overline{Y}Z$를 더해도 식은 변하지 않는다.
$\overline{X}Z+X\overline{Z}+X\overline{Y}=\overline{X}Z+X\overline{Z}+X\overline{Y}+\overline{Y}Z$
이번에는 $X\overline{Y}$가 $X\overline{Z}$와 $\overline{Y}Z$의 합의항이므로 제거할 수 있다.
$=\overline{X}Z+X\overline{Z}+\overline{Y}Z$
주어진 식이 1이 되는 $XYZ$는 001, 011, 100, 101, 110이다. 나머지 식은 이 집합과 어긋나는 입력이 하나씩 있다.
$\overline{X}Z+X\overline{Z}+\overline{Y}\,\overline{Z}$: $XYZ=000$에서 1이 되어 주어진 식의 값 0과 다르다.
$\overline{X}Z+\overline{X}\,\overline{Z}+\overline{Y}Z$: $XYZ=100$에서 0이 되어 주어진 식의 값 1과 다르다.
$XZ+X\overline{Z}+\overline{Y}Z$: $XYZ=111$에서 1이 되어 주어진 식의 값 0과 다르다.
$\overline{X}Z+XZ+\overline{Y}Z$: $Z$로 간소화되며 $XYZ=100$에서 0이 되어 주어진 식의 값 1과 다르다.