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1[국회직 9급 전자공학개론] 19년 1회차

다음 그림 (a)와 그림(b)는 각각 서로 다른 두 유전체로 이루어진 평판 커패시터의 단면이다. 두 경우 모두 한 변의 길이가 w인 정사각형 형태의 극판으로 구성되어 있다. 이 때 그림 (a)와 그림(b)의 두 커패시터의 정전용량  $C_{a}$ 와  $C_{b}$ 의 관계로 옳은 것은? (단, 비유전율  $\epsilon_{r 1}$ 과  $\epsilon_{r 2}$ 의 비는 1:3이다.)

 $C_{a \,} = \, \frac{3}{2} C_{b}$

 $C_{a \,} = \, C_{b}$

 $C_{a \,} = \, \frac{3}{4} C_{b}$

 $C_{a \,} = \, \frac{2}{3} C_{b}$

 $C_{a \,} = \, \frac{1}{3} C_{b}$

해설

두 정전용량의 관계는  $C_{a}=\dfrac{3}{4}C_{b}$ 이다.
 $\epsilon_{r1}=\epsilon_{r}$ ,  $\epsilon_{r2}=3\epsilon_{r}$ 로 두고  $k=\dfrac{\epsilon_{0}\epsilon_{r}w^{2}}{d}$ 라 하자. 그림 (a)는 두께  $d/2$ 인 두 유전체의 직렬 연결이다.
 $C_{1}=2k,\;C_{2}=6k$ 
 $C_{a}=\dfrac{2k\times 6k}{2k+6k}=\dfrac{3}{2}k$ 
그림 (b)는 면적이  $\dfrac{w^{2}}{2}$ 씩인 두 유전체의 병렬 연결이다.
 $C_{b}=\dfrac{1}{2}k+\dfrac{3}{2}k=2k$ 
 $\dfrac{C_{a}}{C_{b}}=\dfrac{3/2}{2}=\dfrac{3}{4}$ 
 $C_{a}=\dfrac{3}{2}C_{b}$ :  $C_{a}$ 의 계수  $\dfrac{3}{2}$ 을 그대로 비로 쓴 값이다.
 $C_{a}=C_{b}$ : 직렬과 병렬의 합성 결과가 달라 같을 수 없다.
 $C_{a}=\dfrac{2}{3}C_{b}$ : 계산한 비  $\dfrac{3}{4}$ 보다 작다.
 $C_{a}=\dfrac{1}{3}C_{b}$ : 비유전율의 비를 그대로 쓴 값으로, 유전체의 배치가 반영되지 않았다.

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