\mathbf{F ( s ) = \frac{s + 1}{s ( s + … | [국회직 9급 전기이론] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 전기이론] 19년 1회차

 $\mathbf{F ( s ) = \frac{s + 1}{s ( s + 3 )}}$ 의 역 라플라스 변환 함수  $\mathbf{f ( t )}$ 의 최종값은?

$0$

 $\frac{1}{2}$

 $\frac{1}{3}$

 $\frac{1}{4}$

$1$

해설

 $f(t)$ 의 최종값은  $\frac{1}{3}$ 이다.
최종값 정리를 쓴다.  $sF(s)$ 의 극점이  $s=-3$ 으로 좌반면에 있으므로 정리를 적용할 수 있다.
 $\displaystyle\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{s\to0}sF(s)=\lim_{s\to0}\dfrac{s+1}{s+3}=\dfrac{1}{3}$ 
부분분수로 확인하면  $F(s)=\dfrac{1/3}{s}+\dfrac{2/3}{s+3}$ 이므로  $f(t)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}e^{-3t}$ 이다.
 $1$ :  $t=0$ 에서의 초깃값으로, 최종값이 아니다.
 $0$ : 지수 감쇠항만 보고 상수항  $\frac{1}{3}$ 을 빠뜨린 값이다.

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