\mathbf{F ( s ) = \frac{3 s^{2} + 30 s … | [국회직 9급 전기이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

초깃값 3과 최종값 4의 합은 $7$이다.
초깃값 정리는 $s\to\infty$에서 $sF(s)$의 극한을 구한다.
$f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s)=\lim_{s\to\infty}\dfrac{3s^{2}+30s+120}{s^{2}+9s+30}=3$
최종값 정리는 $s\to 0$에서 극한을 구한다. $s^{2}+9s+30=0$의 근은 실수부가 $-4.5$로 음수이므로 최종값이 존재한다.
$f(\infty)=\lim_{s\to 0}sF(s)=\dfrac{120}{30}=4$
$f(0^+)+f(\infty)=3+4=7$
$0$: 초깃값과 최종값이 모두 양수이므로 합이 될 수 없다.
$3$: 초깃값만 있고 최종값이 빠졌다.
$4$: 최종값만 있고 초깃값이 빠졌다.
$\infty$: 극이 원점과 좌반면에만 있어 $f(t)$가 발산하지 않는다.