길이가 \mathbf{L \,\, [ m ]}이고 반지름이 \mathb… | [국회직 9급 전기이론] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 전기이론] 21년 1회차

길이가  $\mathbf{L \,\, [ m ]}$ 이고 반지름이  $\mathbf{r \,\, [ m ]}$ 인 특정 재질의 도선의 저항을  ${\mathbf{R \,\, [ \Omega ]}}$ 이라고 하자. 이때 그림과 같이 같은 재질이면서 길이가  $\mathbf{L \,\, [ m ]}$ 이고 반지름의 길이가  ${\mathbf{2 r \,\, [ m ]}}$ 인 도선  $\mathbf{A}$ 와 길이가  $\mathbf{2 L \,\, [ m ]}$ 이고 반지름의 길이가  $\mathbf{r \,\, [ m ]}$ 인 도선  $\mathbf{B}$ 를 직렬로 연결하였을 때 합성 저항 $\,\, {\mathbf{[ \Omega ]}}$ 의 크기는?

 $2$  $\,\, R$

 $\frac{9}{4}$  $R$

 $\frac{5}{2}$  $R$

 $3$  $\,\, R$

 $\frac{7}{2}$  $R$

해설

합성 저항은  $\dfrac{9}{4}R$ 이다.
같은 재질의 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다.
 $R=\rho\dfrac{L}{\pi r^2}$ 
도선  $A$ 는 반지름이 2배라 단면적이 4배이고, 도선  $B$ 는 길이가 2배이다.
 $R_A=\dfrac{R}{4},\quad R_B=2R$ 
 $R_A+R_B=\dfrac{R}{4}+2R=\dfrac{9}{4}R$ 
 $2R$ : 도선  $B$ 의 저항만 고려한 값이다.
 $\dfrac{5}{2}R$ : 도선  $A$ 의 저항을  $\dfrac{R}{2}$ 로 보아 단면적을 2배로 잘못 계산한 값이다.
 $3R$ : 도선  $A$ 의 저항을  $R$ 로 보아 반지름 변화를 무시한 값이다.
 $\dfrac{7}{2}R$ : 도선  $B$ 가  $2R$ 이므로 도선  $A$ 가  $\dfrac{3}{2}R$ 이어야 하는데, 굵기가 더 굵은  $A$ 가  $R$ 보다 클 수 없다.

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