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1[국회직 9급 통신이론] 18년 1회차

이진 신호  $X$ 가 0과 1이 될 확률이 각각  $p$ 와  $q=1-p$ 일 때 평균 정보량(엔트로피)을 최대로 하는  $p$ 의 값은? (단,  $\log_2 3\approx1.6$ )

 $p=0$

 $p=\frac{1}{4}$

 $p=\frac{1}{2}$

 $p=\frac{3}{4}$

 $p=1$

해설

엔트로피를 최대로 하는 값은  $p=\frac{1}{2}$ 이다. 두 값의 확률이 같을 때 불확실성이 가장 크다.
이진 엔트로피는 다음과 같고  $p=\frac{1}{2}$ 에서 최댓값 1 비트를 갖는다.
 $H(p)=-p\log_2 p-(1-p)\log_2(1-p)$ 
 $p=0$ : 결과가 항상 1로 확정되어  $H=0$ 이다.
 $p=\frac{1}{4}$ :  $H=\frac{1}{4}\cdot2+\frac{3}{4}(2-\log_2 3)\approx0.8$  비트로 1 비트보다 작다.
 $p=\frac{3}{4}$ :  $p=\frac{1}{4}$ 과 대칭이므로 같은 값이다.
 $p=1$ : 결과가 항상 0으로 확정되어  $H=0$ 이다.

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