다음 그림과 같은 수신 신호 밀도함수를 갖는 4-ary 전송 시스템에서… | [국회직 9급 통신이론] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[국회직 9급 통신이론] 19년 1회차

다음 그림과 같은 수신 신호 밀도함수를 갖는 4-ary 전송 시스템에서 신호  $X_{1}$ ,  $X_{2}$ ,  $X_{3}$ ,  $X_{4}$ 를 각각  $± A / 2$  및  $± 3 A / 2$ 의 크기로 보내고자 한다.  $X_{1}$ ,  $X_{2}$ ,  $X_{3}$ ,  $X_{4}$ 가 발생할 확률이 모두 같다고 가정할 때, 오류가 나올 확률  $P_{\epsilon}$ 을 옳게 계산한 것은? (단,  $\sigma^{2}_{}$ 은 잡음전력이다.)

 $P_{\epsilon} = Q \, \left( \frac{A}{2 \sigma} \right)$

 $P_{\epsilon} = Q \, \left( \frac{A}{\sigma} \right)$

 $P_{\epsilon} = \frac{3}{2} Q \, \left( \frac{A}{2 \sigma} \right)$

 $P_{\epsilon} = \frac{3}{2} Q \, \left( \frac{A}{\sigma} \right)$

 $P_{\epsilon} = 2 Q \, \left( \frac{A}{2 \sigma} \right)$

해설

네 신호의 오류 확률을 평균하면  $P_{\epsilon}=\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 이다.
판정 경계는 인접 신호의 중간인  $-A$ ,  $0$ ,  $A$ 이고, 각 신호에서 가장 가까운 경계까지의 거리는  $A/2$ 이다.
따라서 경계 한쪽을 넘을 확률은  $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 이다.
안쪽 신호  $\pm A/2$ 는 경계가 양쪽에 있어 오류 확률이  $2Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 이다.
바깥쪽 신호  $\pm 3A/2$ 는 경계가 한쪽뿐이라  $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 이다.
네 신호의 발생 확률은 각각  $1/4$ 이다.
 $P_{\epsilon}=\dfrac{1}{4}(1+2+2+1)Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)=\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 
 $Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 는 바깥쪽 신호의 오류 확률만 쓴 값이다.
 $Q\left(\dfrac{A}{\sigma}\right)$ 는 경계까지의 거리를  $A$ 로 잡고 계수도 빠뜨린 값이다.
 $\dfrac{3}{2}Q\left(\dfrac{A}{\sigma}\right)$ 는 계수는 맞지만 경계까지의 거리를  $A/2$ 가 아닌  $A$ 로 잡았다.
 $2Q\left(\dfrac{A}{2\sigma}\right)$ 는 네 신호 모두를 안쪽 신호처럼 계산한 값이다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[국회직 9급 통신이론] 19년 1회차 20문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

국회직 9급 통신이론 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→