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1[국회직 8급 경제학] 22년 1회차

다음은 갑과 을의 전략 선택에 따라 결정되는 보수 구조이다. 갑이 전략 A를 선택할 확률을  $p$ , 을이 전략 C를 선택할 확률을  $q$ 라고 하자. 혼합전략 내쉬균형 하에서의  $p$ ,  $q$ 로 옳은 것은? (단, 보수 행렬의 괄호 안 첫 번째는 갑의 보수, 두 번째는 을의 보수를 나타낸다.)
을
C D
갑 A (50, 50) (80, 20)
B (90, 10) (20, 80)

 ${under {\, p \,}} \quad {under {\, q \,}}$

0.7 0.6

0.6 0.7

0.4 0.3

0.5 0.5

0.3 0.4

해설

혼합전략 내쉬균형은  $p = 0.7$ ,  $q = 0.6$  이다.
혼합전략 균형에서는 각 경기자가 상대를 무차별하게 만드는 확률을 쓴다. 따라서  $q$  는 갑의 무차별 조건에서,  $p$  는 을의 무차별 조건에서 구한다.
갑의 무차별 조건:
 $50 q + 80 (1 - q) = 90 q + 20 (1 - q)$ 
 $80 - 30 q = 20 + 70 q$ 
 $q = 0.6$ 
을의 무차별 조건:
 $50 p + 10 (1 - p) = 20 p + 80 (1 - p)$ 
 $10 + 40 p = 80 - 60 p$ 
 $p = 0.7$

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