다음 중 푸리에 변환 및 특성의 정의로 맞게 연결된 것은?㉠ a_1x_… | [경찰간부후보생 통신이론] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

다음 중 푸리에 변환 및 특성의 정의로 맞게 연결된 것은?
㉠ $a_1x_1(t)+a_2x_2(t)\leftrightarrow a_1X_1(\omega)+a_2X_2(\omega)$
㉡ $x(at)\leftrightarrow \frac{1}{|a|}X\left(\frac{\omega}{a}\right)$
㉢ $x(t-t_0)\leftrightarrow e^{-j\omega t_0}X(\omega)$
㉣ $\frac{d}{dt}x(t)\leftrightarrow j\omega X(\omega)$

㉠ 선형성 ㉡ 시간척도변환 ㉢ 시간천이 ㉣ 미분

㉠ 시간척도변환 ㉡ 선형성 ㉢ 시간천이 ㉣ 적분

㉠ 시간천이 ㉡ 선형성 ㉢ 미분 ㉣ 적분

㉠ 선형성 ㉡ 시간천이 ㉢ 시간척도변환 ㉣ 미분

맞는 연결은 ㉠ 선형성, ㉡ 시간척도변환, ㉢ 시간천이, ㉣ 미분이다.
㉠은 합과 상수배가 그대로 유지되는 성질이고, ㉡은 시간축을 $a$배 압축하면 주파수축이 $a$배 늘어나는 성질이다. ㉢은 시간 지연이 위상 인자 $e^{-j\omega t_0}$로 나타나고, ㉣은 시간 미분이 $j\omega$ 곱으로 나타난다.
㉠ 시간척도변환, ㉡ 선형성으로 둔 연결: ㉠과 ㉡의 이름이 서로 뒤바뀌었고 ㉣도 적분이 아니다.
㉠ 시간천이, ㉡ 선형성, ㉢ 미분, ㉣ 적분으로 둔 연결: 네 식 모두 이름이 맞지 않는다.
㉡ 시간천이, ㉢ 시간척도변환으로 둔 연결: ㉡과 ㉢의 이름이 서로 뒤바뀌었다.