두 확률변수 X와 Y \,의 결합확률질량함수가 다음과 같다. 다음 설명… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

두 확률변수  $X$ 와  $Y \,$ 의 결합확률질량함수가 다음과 같다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?
 $Y = - 1$  $Y = 0$  $Y = 1$ 
 $X = 0$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$ 
 $X = 1$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$ 
 $X = 2$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$  $\frac{1}{9}$

 $E ( XY ) = 1$  이다.

 $X$ 와  $Y \,$ 는 서로 독립이다.

 $E ( X ) = 1$  이다.

 $E ( Y ) = 0$  이다.

해설

옳지 않은 것은  $E(XY)=1$ 이다.
모든 칸의 확률이  $\dfrac{1}{9}$ 이고 각  $x$ 에서  $y$ 의 합이 0이므로  $E(XY)$ 는 0이다.
 $E(XY)=\dfrac{1}{9}\sum_{x}x\sum_{y}y=\dfrac{1}{9}\sum_{x}x\times 0=0$ 
 $X$ 와  $Y$ 는 서로 독립이다: 옳다. 주변확률이 모두  $\dfrac{1}{3}$ 이고 모든 칸에서  $\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$ 이다.
 $E(X)=1$ : 옳다.  $\dfrac{0+1+2}{3}=1$ 이다.
 $E(Y)=0$ : 옳다.  $\dfrac{-1+0+1}{3}=0$ 이다.

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	$Y = - 1$	$Y = 0$	$Y = 1$
$X = 0$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$
$X = 1$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$
$X = 2$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$	$\frac{1}{9}$