표준편차가 10인 정규분포에서 크기 100인 표본을 추출한 결과 표본평… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

표준편차가  $10$ 인 정규분포에서 크기  $100$ 인 표본을 추출한 결과 표본평균이  $52$ 였다. 이때 모평균  $\mu$ 의  $95 \%$  신뢰구간은? (단,  $Z_{0.025} = 1.96$ )

( $50.04$ ,  $53.96$ )

( $50.36$ ,  $53.64$ )

( $42.20$ ,  $61.80$ )

( $51.02$ ,  $52.98$ )

해설

모평균의 95% 신뢰구간은 (50.04, 53.96)이다.
모표준편차를 아는 경우의 신뢰구간은 표본평균에 오차한계를 더하고 뺀 구간이다.
 $\bar{x}\pm Z_{0.025}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 
 $52\pm 1.96\times\dfrac{10}{\sqrt{100}}=52\pm 1.96$ 
(50.36, 53.64): 오차한계가 1.64로, 주어진 값 1.96과 맞지 않는다.
(42.20, 61.80): 오차한계가 9.8로, 표준오차  $\dfrac{10}{\sqrt{100}}=1$ 에 맞지 않는다.
(51.02, 52.98): 오차한계가 0.98로 실제의 절반이다.

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