평균이 40이고 분산이 100이며 정규분포를 따르지 않는 모집단에서 표… | [경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 26년 1회차

평균이  $40$ 이고 분산이  $100$ 이며 정규분포를 따르지 않는 모집단에서 표본크기  $100$ 인 확률표본을 추출한다. 이때 표본평균  ${\bar{X}}$ 의 분포에 관한 설명으로 가장 적절한 것은?

 ${\bar{X}}$  는 평균  $4$ , 분산  $1$ 인 정규분포로 근사할 수 있다.

 ${\bar{X}}$  는 평균  $40$ , 분산  $100$ 인 정규분포로 근사할 수 있다.

 ${\bar{X}}$  는 평균  $40$ , 분산  $1$ 인 정규분포로 근사할 수 있다.

 ${\bar{X}}$  는 평균  $4$ , 분산  $100$ 인 정규분포로 근사할 수 있다.

해설

표본평균은 평균 40, 분산 1인 정규분포로 근사할 수 있다.
모집단이 정규분포가 아니어도 표본이 크면 중심극한정리에 따라 표본평균은 정규분포에 가까워진다.
 $E(\bar{X})=\mu=40$ 
 $\mathrm{Var}(\bar{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n}=\dfrac{100}{100}=1$ 
평균 4, 분산 1: 표본평균의 평균은 모평균과 같으므로 줄어들지 않는다.
평균 40, 분산 100: 모분산을 표본 크기로 나누지 않은 값이다.
평균 4, 분산 100: 평균과 분산이 모두 맞지 않는다.

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