어떤 회사원의 출근 소요 시간이 평균 40분, 표준편차 5분인 정규분포… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차

어떤 회사원의 출근 소요 시간이 평균 40분, 표준편차 5분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사람이 회사에 늦지 않게 도착할 확률이  $1 - \alpha$  이상 되게 하려면 늦어도 업무 시작 시각보다 몇 분 이전에 출발하여야 하는가? 단,  $0 < \alpha < 0.5$ 이며,  $z_{\alpha}$ 는 표준정규분포의 제 $100 ( 1 - \alpha )$  백분위수이다.

 $40 + 5 z_{\alpha / 2}$

 $40 + 5 z_{\alpha}$

 $40 - 5 z_{\alpha}$

 $40 - 5 z_{\alpha / 2}$

해설

조건을 만족하는 가장 늦은 출발은 업무 시작  $40 + 5 z_{\alpha}$ 분 전이다.
소요 시간을  $T$ , 여유 시간을  $t$ 라 하면  $P(T \le t) \ge 1 - \alpha$ 여야 한다.
 $P\left(Z \le \dfrac{t - 40}{5}\right) \ge 1 - \alpha$ 
따라서  $\dfrac{t - 40}{5} \ge z_{\alpha}$ 이므로 최소 여유 시간은  $t = 40 + 5 z_{\alpha}$ 이다.
 $40 + 5 z_{\alpha/2}$ 는 한쪽 확률을  $\alpha/2$ 로 잡은 값으로, 필요한 것보다 일찍 출발하게 된다.
 $40 - 5 z_{\alpha}$ 는 평균보다 짧아 늦지 않을 확률이 0.5보다 작다.
 $40 - 5 z_{\alpha/2}$ 도 평균보다 짧아 조건을 만족하지 못한다.

오류나 개정된 내용이 보이면 알려주세요

이어서 풀어보기

[경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 40문항 이어서 보기문제·정답·해설을 한 페이지에서 이어서 볼 수 있어요

비슷한 기출

경찰간부후보생 통계학 기출문제 암기장 전체 보기

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→