특정 자료에 대해 단순회귀모형 Y_{i} = \alpha + \beta… | [경찰간부후보생 통계학] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

특정 자료에 대해 단순회귀모형 $Y_{i} = \alpha + \beta x_{i} + \epsilon_{i} ,$ $\; \epsilon_{i} \sim N ( 0 , \sigma^{2} ) , \; i = 1 , 2 , \cdots , n$을 적합한 결과가 다음과 같을 때, 상관계수는?
${\hat{y}} \, = - 10 x + 5$, $\sum_{i = 1}^{n} ( y_{i} - {\bar{y}} )^{2} = 100$, $\sum_{i = 1}^{n} ( y_{i} - {\hat{y}}_{i} )^{2} = 36$

0.64

0.80

-0.64

-0.80

결정계수가 0.64이고 기울기가 음수이므로 상관계수는 -0.80이다.
결정계수를 구한다.
$R^{2} = 1 - \dfrac{36}{100} = 0.64$
단순회귀에서 $r = \pm \sqrt{R^{2}} = \pm 0.8$이고, 부호는 기울기 -10의 부호를 따른다.
0.64는 결정계수이다.
0.80은 기울기가 음수라는 점을 놓친 값이다.
-0.64는 결정계수에 부호만 붙인 값이다.